迭代的应用实例

发布网友发布时间：2022-04-23 01:16

共1个回答

热心网友时间：2022-04-27 11:24

迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x），然后按以下步骤执行：
⑴ 选一个方程的近似根，赋给变量x0;
⑵ 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1），并将结果存于变量x0;
⑶ 当x0与x1的差的绝对值还大于指定的精度要求时，重复步骤⑵的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为：
【算法】迭代法求方程的根
以下是引用片段：
{ x0=初始近似根；
do {
x1=x0;
x0=g(x1）； /*按特定的方程计算新的近似根*/
} while (fabs(x0-x1）>Epsilon);
printf（“方程的近似根是%f\n”，x0);
}
迭代算法也常用于求方程组的根，令
X=(x0，x1，…，xn-1）
设方程组为：
xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1）
则求方程组根的迭代算法可描述如下：
【算法】迭代法求方程组的根
以下是引用片段：
{ for (i=0;i
x=初始近似根；
do {
for (i=0;i
y=x;
for (i=0;i
x=gi(X);
for (delta=0.0,i=0;i
if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x);
} while (delta>Epsilon);
for (i=0;i
printf（“变量x[%d]的近似根是 %f”，I，x);
printf（“\n”）；
}
具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况：
⑴ 如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予*；
⑵ 方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。
① N 为兔子的个数， M为月份（N+N*1）^M-1=2N^M-1 （注解）