如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为AC上一点,ME⊥BC,E为垂足,∠AME的角平分线交直角AB与点

①DH⊥BC，H为垂足 ∠DBC=∠ABD 又∠A=90º=∠DHB ∴∠ADB=∠BDH,DH//ME ∴∠BDH=∠BDA=∠FME=∠AMF MF//BD 解数学有时需要由一般到特殊，由特殊再到一般。

∴ ∠BMC = ∠ABC ∴ ∠AMF = ∠ABD 再设∠AME的平分线交BD于G，则∠GMD = ∠ABD , ∠ADB = ∠GDM ∴ ∠MGD = ∠BAD = 90° ∴ BD⊥MF （点M移动时，ME始终与BC垂直，所以∠AME也始终不变）2、BD⊥M’F’∵ 当M在AC延长线上时（以M’标识），M’E’⊥BC（见图示）∴ M’...

因为点M是RT△ABC的斜边AC的中点 所以,MA=MC 所以,∠MAC=∠C,延长DM交AC于点N,因为DM垂直平分BC,所以∠CMN=90度,∠MNC=90-∠C,∠D=∠MNC-∠DAN =∠MNC-45 =90-∠C-45 =45-∠C 而∠DAM=45-∠MAC =45-∠C 所以∠D=∠DAM 所以MA=MD 绝对正确,9,暂时没想到好的方法,复杂方法...

证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，∴∠FBE=∠CBE，∵BE⊥CF，∴∠BEF=∠BEC，又BE=BE，∴△BFE≌△BCE，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90o，∴∠FAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，又AB=AC，∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∴BD=2CE．...

解：△MEF是等腰直角三角形。证明如下：连接AM ∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，∴AM=1/2 BC=BM，AM平分∠BAC．∵∠MAC=∠MAB=1/2 ∠BAC=45°．∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE∥AB，DF∥AC．∵∠BAC=90°，∴四边形DFAE为矩形．∴DF=AE．∵DF⊥BF，∠B=45°．∴∠BDF=...

解：（1）①∵BD⊥AC，AF⊥BE，∴∠ADH=∠HGB=90°．∵∠BHG=∠AHD，∴∠HBG=∠HAD．∵∠ABC=∠FGB=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∠GBF+∠AFB=90°．∴∠GBF=∠BAF．∵BE平分∠DBC，∴∠GBF=∠HBG．∴∠HAD=∠BAF．即 AF平分∠BAC．②∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=45°，∴...

∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC= AB2+BC2 = 32+42 =5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA= 1 2 AC= 5 2 ，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴ AD AC = OA BC ，即 AD 5 = 2.5 4 ，解得AD= 25 8 ．故答案为：25 8 ．...

分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。证明：连结AM ∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点 ∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC ∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90° ∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE ∵DF⊥AB，∠B=45...

解：根据勾股定理可得BC=5 ∵∠A=90°，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC ∴△ABD≌△BDE ∴BE=AB=3，DE=AD ∴CE=5-3=2 ∴△DEC的周长=CD+DE+CE=AC+CE=4+2=6cm

⑴过D作DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∠B=∠AFD=90°，∴DF=DB，∴AC是圆D的切线。⑵∵∠B=90°，DB为半径，∴AB是圆D的切线，∴AB=AF，在RTΔBDE与RTΔFDC中，DB=DF，DE=CD，∴ΔBDE≌ΔFDC(HL)，∴BE=CF，∴AC=AF+CF=AB+BE。