高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点归纳

发布网友发布时间：2022-09-06 02:04

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热心网友时间：2023-01-28 17:58

　　函数解析式与函数式相类似，都是求出函数x与y的函数关系，也是高考数学常考考点，下面是我给大家带来的高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点归纳，希望对你有帮助。

　　高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点(一)

　　函数解析式的常用求解方法：

　　(1)待定系数法：(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等)：若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

　　(2)换元法(注意新元的取值范围)：已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)，我们常设t=g(x)，从而求得

　　，然后代入f(g(x))的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式。

　　(3)配凑法(整体代换法)：若已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)的表达式，用换元法有困难时，(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体，把右边变为由g(x)组成的式子，再换元求出f(x)的式子。

　　(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

　　(5)赋值法(特殊值代入法)：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

　　 高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点(二)

　　求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。

　　一、定义法

　　根据函数的定义求其解析式的方法。

　　例1. 已知

　　，求

　　。

　　解：因为

　　二、换元法

　　已知

　　看成一个整体t，进行换元，从而求出

　　的方法。

　　例2. 同例1。

　　解：令

　　，所以

　　。评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即

　　的定义域。

　　三、方程组法

　　根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。

　　例3. 已知定义在R上的函数

　　满足

　　，求

　　的解析式。解：

　　， ①

　　②

　　得

　　，所以

　　。

　　评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。

　　四、特殊化法

　　通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。

　　例4. 已知函数

　　的定义域为R，并对一切实数x，y都有

　　，求

　　的解析式。解：令

　　，令

　　，所以

　　五、待定系数法

　　已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。

　　例5. 已知二次函数

　　的二次项系数为a，且不等式

　　的解集为(1，3)，方程

　　有两个相等的实根，求

　　的解析式。解：因为

　　解集为(1，3)，设

　　，所以

　　① 由方程

　　得

　　②

　　因为方程②有两个相等的实根，

　　所以

　　，即

　　解得

　　又

　　，将

　　①得

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