什么是对称差?

发布网友发布时间：2022-09-09 09:03

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热心网友时间：2024-02-17 07:23

对称差相当于两个相对补集的并集，即：

也可以表示为两个集合的并集减去它们的交集：

或者用异或运算表示：

在对称差运算中，空集是单位元，任何元素都是其自身的逆元。

综上可得，采用对称差运算，任意集合 X 的幂集是阿贝尔群。由于该群中所有元素都是其自身的负元，这个群实际上是二元域 Z2 上的向量空间。

若 X 有限，则以其为元素的单元集合构成这个向量空间的基，那么向量空间的维数等于 X 的元素个数。这种构造方法用于图论，可定义图的圈空间。

扩展资料

对称差集：集合A与集合B的对称差集定义为集合A与集合B中所有不属于A∩B的元素的集合，记为A△B,也就是说A△B={x|x∈A∪B,x∉A∩B}，即A△B=(A∪B)—(A∩B)。

也就是A△B=（A—B）∪（B—A）很明显，对称差集运算满足交换律：A△B=B△A，对称差集也叫做对称差分。