如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究

发布网友发布时间：2022-09-19 06:47

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（1）点D是AB边上的黄金分割点（2）直线CD是△ABC的黄金分割线（3）GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线

解：（1）点D是AB边上的黄金分割点，证明如下：
∵∠A=36⁰°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=72⁰。
∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=36⁰。∴∠BDC=∠B=72⁰。
∵∠A=∠BCD，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC。∴ 。
又∵BC=CD=AD，∴ 。
∴点D是AB边上的黄金分割点。
（2）直线CD是△ABC的黄金分割线，证明如下：
设△ABC的边AB上的高为h，则，
∴ 。
∵D是AB的黄金分割点，∴ 。∴ 。
∴直线CD是△ABC的黄金分割线。
（3）GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线，证明如下：
∵BC∥AD，∴△EBG∽△EAH，△EGC∽△EHD。∴ 。
∴ ，即。
同理，由△BGF∽△DHF，△CGF∽△AHF得，即。
∴ 。∴AH=HD。∴BG=GC。
∴梯形ABGH与梯形GHDH上下底分别相等，高也相等。
∴ 。
∴GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线。
（1）由等腰三角形角和边的关系，根据△BCD∽△BAC得到而证明。
（2）根据黄金分割线的定义证明直线CD是△ABC的黄金分割线。
（3）反复应用相似三角形的相似比得出梯形ABGH与梯形GHDH上下底分别相等，高也相等的结论，从而得到GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线的结论。

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果 ，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究