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不等式的性质和解法

发布网友 发布时间:2022-09-21 05:53

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热心网友 时间:2023-12-05 03:56

解法:移项,通分,使不等式右边得0;分子分母分解因式;像解高次不等式一样用“穿线法”解即可;要注意条件,分母,能否取等。

基本性质

①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)

②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)

⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

⑦如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。

解法

把所有的式子都移到左边,右是0;

然后左边通分;

然后由相除大于或小于0则得到相乘大于或小于0;

然后左边因式分解;

最后用穿针发得到解;

注意如果是大于等于或小于等于0;

要考虑分母不等于0。

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