利用积分中值定理证明limn→∞∫sinx/xdx n→n+p

发布网友发布时间：2022-09-19 21:56

共2个回答

热心网友时间：2023-10-31 12:41

利用Dirichlet判别法可以证明广义积分∫{1，+∞}sinx/xdx
是条件收敛的。于是根据Cauchy收敛准则,对任意p>0,
lim{n→∞}∫{n,n+p}sinx/xdx = 0
『这个结论用积分中值定理证不出来，如果取p=n,则
limn→∞∫sinx/xdx n→n+p = limn→∞（sin x/x）*n
极限不存在。』
n→n+p
n→n+psinx/xdx n→n+p

热心网友时间：2023-10-31 12:42

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