高等数学函数问题

（2）已知g(a)=0，因此g(x)f(x)减去g(a)f(a)可以简化为g(x)f(x)，等同于(g(x)-g(a))f(x)。这里g(x)和f(x)代表两个函数的乘积，而g(a)和f(a)则是各自在a点的值。简化后的表达式揭示了函数乘积中g(x)的变化对整个乘积的影响。在高等数学中，连续函数的概念是基础且重要的...

根据函数的极限的定义，对于y=f(u)来说，对于任意的ε>0，存在η2>0，当0<|u-u0|<η2时，总有|f(u)-f(u0)|<ε成立；对于u=g(x)来说：对于η2>0，总存在η1>0，当0<|x-x0|<η1时,总有|g(x)-u0|<η2成立；因此：对于y=f(g(x))来说，对于任意的ε>0，存在η1>0，...

第一个问题：f(x)中的1/x是无穷大量，但cos(1/x)是一个在[-1,1]变换的函数，当cos(1/x)=0时f(x)=0，当cos(1/x)=1时f(x)=1/x,当x趋近0时是一个变大的量，因此f(x)是一个在正负无穷之间不断变化的函数，且不断过0点；第二个问题：在极限的广义定义中极限可以是无穷大，但...

高等数学函数奇偶性问题，请问这题图二答案中为什么要用“t=-u”进行换元？原因简单因为用“t=-u”进行换元，能做出提来，这是由定积分的性质所决定的。以及为啥换完元之后积分上下限的正负号发生了改变？令t=-u，则u=-t，当x=-x时，u=-（-x）=x；当x=a时，u=-a。

高等数学中的三角函数arcsin（反正弦函数）有一个重要的性质，它表示的是角度y，使得正弦值siny等于给定的数x，且y的取值范围在[-π/2, π/2]之间。当我们面对arcsin(1/2)的问题时，根据定义，我们寻找的是那个使得sin(y)等于1/2的y值。根据已知的正弦值表，sin(π/6)等于1/2，所以arcsin(1...

不是没有，而是不一定。可以举出反例 f(x)=(1/x)*sin(x^2)(x →0)limf(x)=0，( x →+无穷）lim f(x) =0 f(x)有界可导。f'(x)=(-1/x^2)sin(x^2) + 2cosx，所以( x →+无穷）lim f'(x)在正负2之间，不等于0 ...

解：由题意：lim(n→∞) [1/n^(k+1) - 1/n^(k)] / [1-cos(2/n)] = C (C为常数)易知：1-cos(2/n) ~ (1/2)(2/n)² = 2/n²因此：原极限=lim(n→∞) [1/n^(k+1) - 1/n^(k)] / (2/n²)令t=1/n，则t→0，于是：原极限=lim(t→0)...

当然就是使用了洛必达法则 分子分母同时求导 对于分子x ∫(0到x) f(u)du 求导得到x *f(x)+∫(0到x) f(u)du 而分母的x *∫(0到x) f(u)dx -∫(0到x) uf(u)dx 求导得到∫(0到x) f(u)dx +x *f(x) -x *f(x)=∫(0到x) f(u)dx 就是式子里的结果 ...

也即是f(x)有界。函数的有界性 设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

x1=x0 x2=x0+△x △y2=f(x₀+△x)-f(x₀)=f(x2)-f(x1)=y2-y1 结论：1) △y1=△y2 2）△y1是两项的相加，按照函数在x0的斜率，x变化△x时，函数y的增加量 + 0(△x)这里的0(△x)为△x的无穷小量，△x->0时，0(△x)->0 3）△y2是两项相减，是...