数学中数的概念

发布网友发布时间：2022-04-22 09:25

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热心网友时间：2022-05-13 03:15

说实话，写不下。而且我负责任地告诉你，如果没有学完高等数学，代数又没有一定功底的话，写出来你也难以全看懂。
但我可以告诉你这些概念在什么书上可以找到。
自然数的概念是Peano公理体系下定义的，在初等数论的教材，或者一些抽象代数教材，或者一些集合论的教材中可以找到。
整数是自然数中定义减法并使运算封闭得到的。常用的方法是定义为用两个自然数的的笛卡尔积关于“差相等”这一等价关系的商集。即Z＝（N×N）/～，其中～就是这个等价关系。
有理数是在整数下定义除法并使运算封闭得到的。常用的是定义为用整数和正整数（或非零整数）集的笛卡尔积关于“约分后相等”这一等价关系得到的商集。
上述整数和自然数的定义可在部分抽象代数教材中找到。
实数是把有理数Cauchy完备化得到的，常用的方法有用Dedekind分划和Cantor基本列两种方法。实数的定义在一些讨论数学分析的书中会讲（但一般数学分析的教材往往略去），如Rudin的《数学分析原理》之类。
上面从自然数到实数的“数系扩张”过程，在汪芳庭的《数学基础》中都有十分完整而严谨的介绍。
在实数中，正数就是大于0的数，负数就是小于0的数。当然在这之前先要在实数系中定义大小关系。也可见于《数学基础》这本书，当然其他的书也可以。
关于小数，准确地说是实数的“十进小数表示法”，它不是什么新的数，只是一种实数的表示方法、记录方法而已。关于小数的详细讨论一般见于数值分析的教材，部分数学分析教材也有定义。