高中数学 排列组合题
发布网友
发布时间:2022-06-20 16:35
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热心网友
时间:2023-05-27 02:15
方法一:
分类讨论:1、甲单独在一个班:甲先选B、C中的一个班有C12种选择,余下4人的分配到两个班方案有1:3和2:2两种:C14
C33
A22+
C24
C22;根据分步乘法原理有:
C12(C14
C33
A22+
C24
C22)=28
2、甲不单独在一个班:,由抽屉原理,余下4人的分配到三个班(每班至少有一人)方案为1:1:2,分配方法有C14
C13
C22C13,最后甲选选B、C中的一个班有C12种选择,根据分步乘法原理有:
C14
C13
C22C13
C12
=72
综上,根据分类加法原理总共有:28+72=100种不同分配方案
方法二:
依照甲同伴个数来分类讨论:
1、甲无同伴:甲先选B、C中的一个班有C12种选择,余下4人的分配到剩下两个班方案有1:3和2:2两种:C14
C33
A22+
C24
C22;根据分步乘法原理有:
C12(C14
C33
A22+
C24
C22)=28
2、甲有一个同伴同班:甲选一个同伴有C14种,甲及同伴选B、C中的一个班有C12种选择,余下3人的分配到两个班(每班至少有一人)方案为1:2,分配方法有C13
C22A22,最后,根据分步乘法原理有:
C14
C12C13
C22A22
=48
3、甲有两个同伴同班:甲选两个同伴有C24种,甲及同伴选B、C中的一个班有C12种选择,余下2人的分配到两个班(每班至少有一人)方案为1:1,分配方法有A22,最后,根据分步乘法原理有:
C24
C12A22
=24
综上,根据分类加法原理总共有:
28+48+24=100种不同分配方案
(备注:由于这里不能打数学符号,类似“C24”的符号小的数为上标,大的数为下标
,两数字相同如“A22”则一个是上标,一个是下标,学数学的你懂........)
热心网友
时间:2023-05-27 02:15
先将甲放到B或C
这样有2种情况
将剩下的分两组或三组
两组可有1,3和2,2两种组合然后放到没有甲的两个班中有2种情况:
1,3有4种分法;2,2有6种分法
(4+6)*2=20
三组只有1,1,2的组合共有4*3*1=12种
将三组分别放到三个班中有6种方法
12*6=72
总结:2*(20+72)=184(种)
热心网友
时间:2023-05-27 02:16
由条件知:
每行每列都是1234四个数,
第一行随便排,那么有4!种排法
第二行每个数都要和第一行不一样,
我们先让第一行的数选第二行的第一个数,与它不同有3种选法
再让第一行的第二个数选第二行的第二个数,与它不同有3种选法
第二行的后两个数只有一种排法
第二行共有9种排法
第三行要和上两行不相同,第一个数有2种选法,第二个数有2种选法,共有4种可能。
最后一行就定死了
所以总共4!*9*4=864种
热心网友
时间:2023-05-27 02:16
可以先按每班至少一人安排,再减甲在A班.分成1,1,3或1,2,2.三份.
C(5,3)A(3,3)+(C(5,2)C4,2)/A(2,2))A(3,3)=240.
甲在A班,
A班1人,C(4,1)A(2,2)+C(4,2)=14
A班2人,C(4,1)C(3,1)A(2,2)=24
A班3人,C(4,2)A(2,2)=12
所以:240-14-24-12=190
热心网友
时间:2023-05-27 02:17
很明显每行每列都是1234四个数,那么我们一行一行来看
第一行随便排,那么有4!种排法
第二行每个数都要和第一行不一样,那么有9种排法(这个数字是列举的来的,很有用,能够继续往上推,推荐记住)
第三行要和上两行不相同,有4种可能。
最后一行就定死了
所以总共4!*9*4=864种