设A,B为n阶可逆矩阵，且A与B相似，证明：（1）A^-1与B^-1相似；（2）A^*与B^*相似
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发布时间：2022-06-13 20:18
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-15 11:29
简单计算，答案如图
热心网友
时间：2023-10-15 11:30
(A^-1)(A+B)(B^-1)=B^-1+A^-1. **
由于可逆阵的逆阵可逆,可逆阵的乘积可逆,由上式知:A^-1 +B^-1可逆.
再由性质:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)
由(**)式,两端取逆,得:
(A^-1 +B^-1)^-1=
=[(B^-1)]^-1}[(A+B)^-1][(A^-1)^-1]
=(B)[(A+B)^-1](A)
