如何使用16进制编码的RSA公钥进行RSA加密

发布网友发布时间：2022-04-22 09:37

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热心网友时间：2022-05-27 11:12

我们来回顾一下RSA的加密算法。我们从公钥加密算法和签名算法的定义出发，用比较规范的语言来描述这一算法。　　RSA公钥加密*包含如下3个算法：KeyGen（密钥生成算法），Encrypt（加密算法）以及Decrypt（解密算法）。　　(PK,SK)\leftarrowKeyGen(\lambda)。密钥生成算法以安全常数\lambda作为输入，输出一个公钥PK，和一个私钥SK。安全常数用于确定这个加密算法的安全性有多高，一般以加密算法使用的质数p的大小有关。\lambda越大，质数p一般越大，保证*有更高的安全性。在RSA中，密钥生成算法如下：算法首先随机产生两个不同大质数p和q，计算N=pq。随后，算法计算欧拉函数\varphi(N)=(p-1)(q-1)。接下来，算法随机选择一个小于\varphi(N)的整数e，并计算e关于\varphi(N)的模反元素d。最后，公钥为PK=(N,e)，私钥为SK=（N,d）。　　CT\leftarrowEncrypt(PK,M)。加密算法以公钥PK和待加密的消息M作为输入，输出密文CT。在RSA中，加密算法如下：算法直接输出密文为CT=M^e\mod\varphi(N)　　M\leftarrowDecrypt(SK,CT)。解密算法以私钥SK和密文CT作为输入，输出消息M。在RSA中，解密算法如下：算法直接输出明文为M=CT^d\mod\varphi(N)。由于e和d在\varphi(N)下互逆，因此我们有：CT^d=M^{ed}=M\mod\varphi(N)　　所以，从算法描述中我们也可以看出：公钥用于对数据进行加密，私钥用于对数据进行解密。当然了，这个也可以很直观的理解：公钥就是公开的密钥，其公开了大家才能用它来加密数据。私钥是私有的密钥，谁有这个密钥才能够解密密文。否则大家都能看到私钥，就都能解密，那不就乱套了。　　=================分割线=================　　我们再来回顾一下RSA签名*。签名*同样包含3个算法：KeyGen（密钥生成算法），Sign（签名算法），Verify（验证算法）。　　(PK,SK)\leftarrowKeyGen(\lambda)。密钥生成算法同样以安全常数\lambda作为输入，输出一个公钥PK和一个私钥SK。在RSA签名中，密钥生成算法与加密算法完全相同。　　\sigma\leftarrowSign(SK,M)。签名算法以私钥SK和待签名的消息M作为输入，输出签名\sigma。在RSA签名中，签名算法直接输出签名为\sigma=M^d\mod\varphi(N)。注意，签名算法和RSA加密*中的解密算法非常像。　　b\leftarrowVerify(PK,\sigma,M)。验证算法以公钥PK，签名\sigma以及消息M作为输入，输出一个比特值b。b=1意味着验证通过。b=0意味着验证不通过。在RSA签名中，验证算法首先计算M'=\sigma^e\mod\varphi(N)，随后对比M'与M，如果相等，则输出b=1，否则输出b=0。注意：验证算法和RSA加密*中的加密算法非常像。　　所以，在签名算法中，私钥用于对数据进行签名，公钥用于对签名进行验证。这也可以直观地进行理解：对一个文件签名，当然要用私钥，因为我们希望只有自己才能完成签字。验证过程当然希望所有人都能够执行，大家看到签名都能通过验证证明确实是我自己签的。　　=================分割线=================　　那么，为什么题主问这么一个问题呢？我们可以看到，RSA的加密/验证，解密/签字过程太像了。同时，RSA*本身就是对称的：如果我们反过来把e看成私钥，d看成公钥，这个*也能很好的执行。我想正是由于这个原因，题主在学习RSA*的时候才会出现这种混乱。那么解决方法是什么呢？建议题主可以学习一下其他的公钥加密*以及签名*。其他的*是没有这种对称性质的。举例来说，公钥加密*的话可以看一看ElGamal加密，以及更安全的Cramer-Shoup加密。签名*的话可以进一步看看ElGamal签名，甚至是BLS签名，这些*可能能够帮助题主更好的弄清加密和签名之间的区别和潜在的联系。　　至于题主问的加密和签名是怎么结合的。这种*叫做签密方案（SignCrypt），RSA中，这种签密方案看起来特别特别像，很容易引起混乱。在此我不太想详细介绍RSA中的加密与签字结合的方案。我想提醒题主的是，加密与签字结合时，两套公私钥是不同的。

热心网友时间：2022-05-27 11:12

java加密方法如下：

Java code
String modeHex = "D548C6267CC503F1E926776A97F8644CAA67167E8FA5D74FD1F4E0BCB3608BD1583E41B102B5B4617E53B90A0C67EA652F8D96B40CFDDA6BC1501432ADCE15E4B5B916568893C94FF3CAC5ED5942FC604BAD1B12DF7683B25C6702BD8CF1BE2F5A4FFC97C82E42FD91E49A6EFF379F5F022F36E5395D64FC9430EEFCAC55F0A5";
String exponentHex = "10001";

KeyFactory factory = KeyFactory.getInstance("RSA");

BigInteger n = new BigInteger(modeHex, 16);
BigInteger e = new BigInteger(exponentHex, 16);
RSAPublicKeySpec spec = new RSAPublicKeySpec(n, e);

RSAPublicKey pub = (RSAPublicKey) factory.generatePublic(spec);
Cipher enc = Cipher.getInstance("RSA");
enc.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pub);

byte[] encryptedContentKey = enc.doFinal(messageg.getBytes("GB2312"));

String result = new String(Hex.encodeHex(encryptedContentKey));java加密方法如下：

Java code
String modeHex = "D548C6267CC503F1E926776A97F8644CAA67167E8FA5D74FD1F4E0BCB3608BD1583E41B102B5B4617E53B90A0C67EA652F8D96B40CFDDA6BC1501432ADCE15E4B5B916568893C94FF3CAC5ED5942FC604BAD1B12DF7683B25C6702BD8CF1BE2F5A4FFC97C82E42FD91E49A6EFF379F5F022F36E5395D64FC9430EEFCAC55F0A5";
String exponentHex = "10001";

KeyFactory factory = KeyFactory.getInstance("RSA");

BigInteger n = new BigInteger(modeHex, 16);
BigInteger e = new BigInteger(exponentHex, 16);
RSAPublicKeySpec spec = new RSAPublicKeySpec(n, e);

RSAPublicKey pub = (RSAPublicKey) factory.generatePublic(spec);
Cipher enc = Cipher.getInstance("RSA");
enc.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pub);

byte[] encryptedContentKey = enc.doFinal(messageg.getBytes("GB2312"));

String result = new String(Hex.encodeHex(encryptedContentKey));java加密方法如下：java加密方法如下：

Java code
String modeHex = "D548C6267CC503F1E926776A97F8644CAA67167E8FA5D74FD1F4E0BCB3608BD1583E41B102B5B4617E53B90A0C67EA652F8D96B40CFDDA6BC1501432ADCE15E4B5B916568893C94FF3CAC5ED5942FC604BAD1B12DF7683B25C6702BD8CF1BE2F5A4FFC97C82E42FD91E49A6EFF379F5F022F36E5395D64FC9430EEFCAC55F0A5";
String exponentHex = "10001";

KeyFactory factory = KeyFactory.getInstance("RSA");

BigInteger n = new BigInteger(modeHex, 16);
BigInteger e = new BigInteger(exponentHex, 16);
RSAPublicKeySpec spec = new RSAPublicKeySpec(n, e);

RSAPublicKey pub = (RSAPublicKey) factory.generatePublic(spec);
Cipher enc = Cipher.getInstance("RSA");
enc.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pub);

byte[] encryptedContentKey = enc.doFinal(messageg.getBytes("GB2312"));

String result = new String(Hex.encodeHex(encryptedContentKey));
Java code
String modeHex = "D548C6267CC503F1E926776A97F8644CAA67167E8FA5D74FD1F4E0BCB3608BD1583E41B102B5B4617E53B90A0C67EA652F8D96B40CFDDA6BC1501432ADCE15E4B5B916568893C94FF3CAC5ED5942FC604BAD1B12DF7683B25C6702BD8CF1BE2F5A4FFC97C82E42FD91E49A6EFF379F5F022F36E5395D64FC9430EEFCAC55F0A5";
String exponentHex = "10001";

KeyFactory factory = KeyFactory.getInstance("RSA");

BigInteger n = new BigInteger(modeHex, 16);
BigInteger e = new BigInteger(exponentHex, 16);
RSAPublicKeySpec spec = new RSAPublicKeySpec(n, e);

RSAPublicKey pub = (RSAPublicKey) factory.generatePublic(spec);
Cipher enc = Cipher.getInstance("RSA");
enc.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pub);

byte[] encryptedContentKey = enc.doFinal(messageg.getBytes("GB2312"));

String result = new String(Hex.encodeHex(encryptedContentKey));java加密方法如下：

Java code
String modeHex = "D548C6267CC503F1E926776A97F8644CAA67167E8FA5D74FD1F4E0BCB3608BD1583E41B102B5B4617E53B90A0C67EA652F8D96B40CFDDA6BC1501432ADCE15E4B5B916568893C94FF3CAC5ED5942FC604BAD1B12DF7683B25C6702BD8CF1BE2F5A4FFC97C82E42FD91E49A6EFF379F5F022F36E5395D64FC9430EEFCAC55F0A5";
String exponentHex = "10001";

KeyFactory factory = KeyFactory.getInstance("RSA");

BigInteger n = new BigInteger(modeHex, 16);
BigInteger e = new BigInteger(exponentHex, 16);
RSAPublicKeySpec spec = new RSAPublicKeySpec(n, e);

RSAPublicKey pub = (RSAPublicKey) factory.generatePublic(spec);
Cipher enc = Cipher.getInstance("RSA");
enc.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pub);

byte[] encryptedContentKey = enc.doFinal(messageg.getBytes("GB2312"));

String result = new String(Hex.encodeHex(encryptedContentKey));java加密方法如下：

Java code
String modeHex = "D548C6267CC503F1E926776A97F8644CAA67167E8FA5D74FD1F4E0BCB3608BD1583E41B102B5B4617E53B90A0C67EA652F8D96B40CFDDA6BC1501432ADCE15E4B5B916568893C94FF3CAC5ED5942FC604BAD1B12DF7683B25C6702BD8CF1BE2F5A4FFC97C82E42FD91E49A6EFF379F5F022F36E5395D64FC9430EEFCAC55F0A5";
String exponentHex = "10001";

KeyFactory factory = KeyFactory.getInstance("RSA");

BigInteger n = new BigInteger(modeHex, 16);
BigInteger e = new BigInteger(exponentHex, 16);
RSAPublicKeySpec spec = new RSAPublicKeySpec(n, e);

RSAPublicKey pub = (RSAPublicKey) factory.generatePublic(spec);
Cipher enc = Cipher.getInstance("RSA");
enc.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pub);

byte[] encryptedContentKey = enc.doFinal(messageg.getBytes("GB2312"));

String result = new String(Hex.encodeHex(encryptedContentKey));