用通俗的方法讲解高斯投影和中央子午线
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发布时间：2022-03-31 08:40
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时间：2022-03-31 10:09
central meridian;
"*子午线" 在工具书中的解释
1、又称“*经线”。位于投影带*的子午线。*经线一般为直线,其他经线分布在它的两侧呈弧线。高斯投影带的*子午线即为一条直线,其长度不变。在六度带中,它的经度为L=6°×n—3°,n为六度带的带号。(参看高斯投影分带)。在其他小比例尺地图投影中,*经线也为直线,多通过所表示的主要地区。
"*子午线" 在学术文献中的解释
1、每一个投影带的中间一条子午线称为*子午线,其经度为6°n-3°(n为*子午线的编号).而3°带的*子午线经度,则是按经3°为一带,其经度是3°n(n为3°带的编号)
文献来源
2、高斯投影是设想将截面为椭圆的一个圆柱面横套在旋转椭球外面（图A）并与旋转椭球面上某一条子午线（NOS）相切同时使圆柱的轴位于赤道面内并通过椭球中心相切的子午线称为*子午线.然后将*子午线附近的旋转椭球面上的点、线投影到横圆柱面上如将旋转椭球面上的M点投影到横圆柱面上得m点再顺着*子午线将圆柱面剪开展成平面如图B所示这个平面称为高斯投影平面
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1 前言
在地球物理勘察中，常常要提供测区、有利成矿区的面积，常用到面积量算。在小范围内的测量中，通常我们都是先测出区域边界点的平面坐标，再按封闭的区域计算面积，而在大面积的勘察中，这样计算面积就不合适了，因为，测量上是以参考椭球面作为地球的参考面的，表现在该面上的地面图形是曲面上的图形，由于地球半径很大，当测区面积较小时，可以把参考椭球面上的曲面当水平面看待，采用水平投影的方法即可，但测区面积较大时，曲面就不能当成平面看待了。
2 高斯投影的概念
高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影，是德国测量学家高斯于1825～1830年首先提出的。实际上，直到1912年，由德国另一位测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又称高斯-克吕格投影。高斯投影就是设想一个横椭园柱面作为投影面的分带正形投影。如图所示，使椭圆柱的轴通过旋转椭圆体中心且与旋转椭圆体的长轴重合(即与赤道面重合)，同时使椭圆柱面与旋转椭圆体投影带的*子午线相切，在保持等角条件下，用数学的方法，将旋转椭圆体投影带上的点、线投影到横椭圆柱面上。如旋转椭圆体面上的A点投影到椭圆柱面上为a点，赤道面与椭圆柱面的交线EE为赤道的投影。 投影后，依过极点的母线（平行于椭圆柱轴的椭圆柱面上的直线）将椭圆柱面切开，并展成平面M，如图所示，该平面叫高斯投影平面。
高斯投影有以下三条规律：
（1）旋转椭球体面上两极间经差相等的投影带的子午线，除*子午线投影后长度不变且为直线外，其余子午线投影后为凹向*子午线的曲线，并以*子午线为对称轴，其长度大于投影前长度，且离*子午线愈远变形愈大，因此投影带上的线段除位于*子午线上者外，其投影后长度均较实地长度增长。据推算，离*子午线300公里时投影长度变形为1/900，而且由一点出发各方向的变形是成比例的。
（2）投影后的纬圈除赤道为直线外，其余均为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。
（3）经线与纬圈投影以后仍然保持正交。*子午线与赤道投影后，变成互相垂直的直线。
3 高斯投影对面积测量的影响
高斯投影对面积测量的影响主要是通过对长度的影响引起的，我们进行地面测量实际上就是对大地椭球进行测量，根据高斯投影的概念我们知道，将椭球面投影到高斯平面上会产生一定的误差，误差的形成主要有两个方面的原因：
（1）远离*子午线引起的误差
高斯投影对测区面积测量的影响与测区到*子午线的距离有关，离*子午线越远误差就越大，我们以纬度为35°，离*子午线不同的距离，经差纬差都是1′的区块为例，其在椭球面上的面积是2813026.48m2，在高斯平面上因远离*子午线有不同的面积，如下表
纬差 10′ 30′ 1° 2° 3°
面积(m2) 2813044.16 2813175.69 2813613.67 2815356.60 2818257.47
面积比 1.000006285 1.000053 1.000209 1.000828 1.00186
表中面积比为高斯平面上面积与椭球面上面积的比，由表中可以看出，离*子午线越远面积增大得越多。
（2）投影面高程引起的误差
将椭球面投影到不同高度的椭圆柱面上引起的误差也是不同的，投影面高程越高误差也越大，我们选择椭球面上四个点，经纬度分别为 （111°00′30〃， 35°00′00〃），（110°59′30〃， 35°00′00〃），（110°59′30〃， 35°01′00〃），（111°00′30〃 ，35°01′00〃），通过计算我们得出其在椭球面上的面积为2813026.48m2
下表列举了不同投影面高程对面积的影响
投影面高程 100m 200m 500m 1000m 2000m 5000m
面积(m2) 2813114.62 2813202.76 2813467.2 2813907.95 2814789.57 2817435.25
面积比 1.00003133 1.00006267 1.00015667 1.00031335 1.00062676 1.00156727
表中面积比为高斯面上面积与椭球面上面积的比。通过研究我们得出结论：远离*子午线、投影面高程使面积增大。
注：以上各表均采用武汉中地信息工程有限公司研制的mapgis地理信息系统进行计算。
4 正确计算测区面积的方法
（1）如果采用高斯投影的方法来计算面积，要根据本区的平均海拔高程选择合适的投影面高程，选择三度带或更小的分带来进行投影，若遇投影变形较大影响到测量精度时，还可以采用独立坐标系统的任意带投影，这样就减小了投影面高程和*子午线对面积的影响。
（2）采用其它投影方式如亚尔勃斯等积圆锥投影，这种投影是按等面积条件，将地球上的经纬线投影到剖于地球某两条平行圈的圆锥面上，沿一条母线将圆锥面展开成平面。选用这种投影可以保证投影面面积与椭球面面积相等。当然通常只在计算面积时选用这种投影，其它测量工作还可以用高斯投影来进行。
（3）我们在探矿权测量中引入了区块的概念，即将矿区分成若干很小的区块，比如经差纬差都是15〃的小区块，因为在相同纬度上，相同每一个小区块的面积是相等的，这样我们只要直接计算出一条经线上每隔15〃一个小区块在地球椭球面上的面积，再计算出不同纬度区块的数量就可以计算出矿区的面积了。
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时间：2022-03-31 11:27
高斯投影：它是一种横轴等角切圆柱投影。它把地球视为球体,假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面,使横轴圆柱的轴心通过球的中心,球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。这样,该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。
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时间：2022-03-31 13:02
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jpkc.kmyz.e.cn/kzcljpkc/images/JC7_1.doc
http://218.241.72.18/webpage/zhgchxh/menu_37/data/chzs/089.html
