泰勒展开有没有使用的条件?例题1.3.6

发布网友发布时间：2022-07-07 00:08

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热心网友时间：2022-07-15 10:04

泰勒公式当然可以用，没什麽*
x->0
分母
ln(1+x)
=x +o(x)

//
lim(x->0 ) [ sinx+x^2.sin(1/x) ]/[(2+x^2)ln(1+x)]
=(1/2)lim(x->0 ) [ sinx+x^2.sin(1/x) ]/ln(1+x)
=(1/2)lim(x->0 ) [ sinx+x^2.sin(1/x) ]/x
=(1/2) lim(x->0 ) sinx/x +(1/2)lim(x->0 ) x^2.sin(1/x) /x
=1/2 + (1/2)lim(x->0 ) xsin(1/x)
=1/2 +0
=1/2

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