过圆上一点与圆相切的直线方程公式推导

发布网友 发布时间：2022-06-28 18:48

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热心网友 时间：2023-10-10 04:12

设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,P(X0,y0)为圆上一点,则圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 证明：∵P(X0,y0)为圆上一点∴(X0-a)^2+(y0-b)^2=r^2要证明：圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 只证明：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=(X0-a)^2+(y0-b)^2整理得：y-y0=-[(X0-a)/(y0-b)](X-X0)
,这正是过圆上点P(X0,y0)的切线方程.∴圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2

热心网友 时间：2023-10-10 04:12

首先，这分为两种方法。第一种，设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,P(X0,y0)为圆上一点,则圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 证明：∵P(X0,y0)为圆上一点∴(X0-a)^2+(y0-b)^2=r^2要证明：圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 只证明：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=(X0-a)^2+(y0-b)^2整理得：y-y0=-[(X0-a)/(y0-b)](X-X0)
第二种，
设圆心O(a,b),半径r,圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;
P(x0,y0)是圆上一点；
设切线方程为
(y-y0)=k(x-x0);
过圆心O(a,b)和点P(x0,y0)的直线L1的斜率为k1=(y0-b)/(x0-a),又切线与L1垂直，则切线斜率为k=-1/k1=-(x0-a)/(y0-b)代入切线方程，则过圆上一点P的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2

热心网友 时间：2023-10-10 04:13

解：设圆心O(a,b),半径r,圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;

P(x0,y0)是圆上一点；

设切线方程为
(y-y0)=k(x-x0);

过圆心O(a,b)和点P(x0
,y0)
的直线L1的斜率为
k1=
(
y0
-b)
/
(x0-a)
,

又切线与L1垂直，则切线斜率为k=-1/k1=-(x0-a)/(
y0
-b)代入切线方程，

则过圆上一点P的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2