什么是圆的渐开线?

发布网友发布时间：2022-07-12 13:11

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热心网友时间：2023-10-18 06:09

　　把一条没有弹性的细绳绕在一个定圆上，拉开绳子的一端并拉直，使绳子与圆周始终相切。绳子端点的轨迹是一条曲线。这条曲线叫做圆的渐开线。这个定员叫做渐开线的基圆。
　　设基圆圆心为O，半径为r，细绳外端的初始位置为A。以O为原点，有向直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。设M(x,y)是圆的渐开线上任一点，MB是⊙O的切线，B为切点，∠AOB=φ（弧度）是以OA为始边，OB为终边的正角。取φ为参数，圆的渐开线的参数方程是
　　x=r(cos
φ+φsin
φ)
　　y=r(sin
φ-φcos
φ)

热心网友时间：2023-10-18 06:10

将一个圆轴固定在一个平面上，轴上缠线，拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。
　　直线在圆上纯滚动时，直线上一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线。渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。渐开线方程为：
　　x=r×cos(θ+α)+(θ+α)×r×sin(θ+α)
　　y=r×sin(θ+α)-(θ+α)×r×cos(θ+α)
　　z=0
　　式中，r为基圆半径；θ为展角，其单位为弧度
　　展角θ和压力角α之间的关系称为渐开线函数
　　θ=inv(α)=tan(α)-α
　　式中，inv为渐开线involute的缩写
　　渐开线画法:
　　已知圆的直径D，画渐开线的方法如图
　　(1）将圆周分成若干等分（图中为12等分），将周长πD作相同等分；
　　(2）过周长上各等分点作圆的切线；
　　(3）在第一条切线上，自切点起量取周长的一个等分（πD/12）得点1；在第二条切线上，自切点起量取周长的两个等分（2xπD/12）得点2；依此类推得点3、4、……、12；
　　(4）用曲线板光滑连接点1、2、3、……、12；即得圆的渐开线