九年级上册数学第24章圆的圆周角如图两道习题怎么解?
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发布时间：2022-11-28 07:57
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热心网友
时间：2023-10-22 08:41
分析：连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出弧AB＝弧CD，进而得出弧AD＝弧CB，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．
证明：连接AC，
∵AB＝CD，
∴弧AB＝弧CD，
∴弧AB＋弧BD＝弧BD＋弧CD，
即弧AD＝弧CB，
∴∠C＝∠A，
∴PA＝PC．
证明：（1）连结BD，如图，
∵∠1＝∠ACB＝25°，而∠ABC＝50°，∴∠2＝50°−25°，∴∠1＝∠2，∴AD＝CD，∴AD＝CD；
（2）∵∠BAD＝65°，∠1＝25°，∴∠ADC＝180°−∠1−∠BAD＝90°，∴AB为⊙O的直径．
热心网友
时间：2023-10-22 08:41
圆周角的习题按圆周角是这么做的，把圆周角构造出来即可。
第一题，注意弦AB=CD，图中AB可以画出的圆周角有2个，一个是如图ADB，另一个是ACB，同时出现的新弦BD（或者AC）所对圆周角也是现成的，如此就可以构造全等，进而想办法推出PBD（或者PAC）
所以第一题有两种辅助线的做法，后面我只写其中一种，您可以连接另一组推一推。
第二题，咋看没解，但注意到第一小题求AD=CD，那么我们是不是找找AD和CD对应的圆周角在哪呢？
AD所对的圆周角现成的有一个ACD，然而这个角一条边搭在CD上，毫无疑问直接用用不到，那，不如勾搭去ABC那里吧！
第一题：
解：证明：连接AD，BC，BD
BD弦所对的锐角圆周角相等，也即∠DAB=∠BCD
AB=CD，他俩所对锐圆周角也相等，也即∠ADB=∠CBD
故△ADB≌△CBD（AAS）【注意：BD=DB不能用，否则是SSA】
所以∠ABD=∠CDB
∠DBP=∠BDP（同角的补角相等）
PB=PD（等角对等边）
PB+AB=PD+CD
故PA=PC
第二题：
解：证明：（1）连接BD
AD所对圆周角∠ABD=∠ACD=25°
所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=25
∠ABD=∠DBC
这两个圆周角所对的弦AD=CD
（2）∠ADB=180-∠ABD-∠BAD=180-25-65=90°
所以AB所对的圆周角是直角
AB是直径
