用数学归纳法证明:1+2+3+……n=n(n+1)/2

发布网友发布时间：2022-04-23 07:12

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热心网友时间：2023-07-10 03:29

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热心网友时间：2023-07-10 03:30

1，当n=1时命题成立
2，设n=k是成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2
当n=k+1是，1+2+3+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(K+2)/2
所以n=k+1时命题成立
综上1，2
所以1+2+3+。。。+n=n（n+1)/2

热心网友时间：2023-07-10 03:30

更正下1+2+...+n=n×(n+1)×1/2
1. n=1时，等式成立
2. 假设n=k时等式成立，即1+2+...+k=k×(k+1)×1/2
3. 当n=k+1时有, 1+2+...+k+(k+1) = k×(k+1)×1/2+(k+1)
1+2+...+k+(k+1) = k×(k+1)×1/2+2(k+1)/2 作通分
1+2+...+k+(k+1) = (k+2)×(k+1)×1/2 作合并
1+2+...+k+(k+1) = (k+1)×[(k+1)+1]×1/2 作变形（使其符合2）
由此可知n为任意数均成立

热心网友时间：2023-07-10 03:31

当n=1时，
1=1（1+1）/2=1（命题成立）
假设当n=k（k>=1，k为自然数）时成立
1+2+3+。。。+k=k（k+1）/2
成立
则当n=k+1时
1+2+3+。。。+k+（k+1）
=k（k+1）/2
+（k+1）
=[
k（k+1）+2（k+1）]/2
=[（k平方+2k+1）+（k+1）]/2
=（k+1）（k+1）平方/2
所以：当n=k+1时，命题成立
所以1＋2＋3＋……＋n＝2分之n（n＋1）成立

热心网友时间：2023-07-10 03:31

n=1时，1=1/2*1*（1+1）
成立
当n=K-1时成立，即1+2+3+……+（K-1）=1/2*（K-1）*（K-1+1）
当n=K时，1+2+3+……+K=1/2*（K-1）*（K-1+1）+K=1/2*（K-1）*K+K=1/2*（K+1）*K，成立
故无论n为何值，1+2+3+……+n=1/2*n*（n+1）都成立
不懂请追问

用数学归纳法证明:1+2+3+……n=n(n+1)/2

＝n（n ＋1）÷2成立。（3）当k ＝n ＋1时，有n ×（n ＋1）／2＋n＋1＝｛n （n ＋1）＋2×（n ＋1）｝／2＝（n＋1）（n ＋2）／2所以，等式成立

用数学归纳法证明1+2+3+…+n =n(n+1)/2

1、当n=1时，1=1，成立 2、设当n=k时，1+2+3+4+···+k=k（k+1）/2 则当n=k+1时，1+2+···+k+（k+1）=k（k+1）/2+k+1=（k+1）（k+2）/2，成立综上所述，原命题成立

如何用归纳法证明1+2+3+...+n=n(n+1)/2

=k(k+1)/2+k+1 =(k+1)(k/2+1)=(k+1)[(k+1)+1]/2 等式也成立！！！所以：对一切自然数n：1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

用数学归纳法证明1+2+3+……+n=2分之n(n+1)

k（k+1）+2（k+1）]/2 =[（k平方+2k+1）+（k+1）]/2 =（k+1）（k+1）平方/2 所以：当n=k+1时，命题成立所以1＋2＋3＋……＋n＝2分之n（n＋1）成立

数学归纳法证明: n(n+1)/2!

因为｛xn｝无界，所以取G=1，则存在n1大于0，使|xn1|大于1；取G=2，则存在n2大于n1，使|xn2|大于2，否则，任意n大于n1，都有|xn|小于等于2，这与｛xn｝无界矛盾。依此下去，取G=K，则存在nk大于nk-1大于……大于n2大于n1，使|xnk|大于K；这样便得到了一个子列｛xnk｝，满足条件：任意G...

用数学归纳法证明:13+23+33+……+n3=[n(n+1)/2]平方

当n=1时左边1^3=1 右边=[1*(1+1)/2]^2=1 左边=右边所以当n=1时等式成立（2）假设当n=k时等式成立即 1^3+2^3+3^3+...+k^3=[k(k+1)/2]^2 (3)当n=k+1时 1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3 =[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3 =k^2(k+1)^2/4+(k+...

用数学归纳法证明:1+2+3...+2n=n(2n+1)

1+2+3...+2n=n(2n+1)证 1. n=1 左边=1+2=3 右边=1×3=3 成立 2, n=k时成立，即有1+2+3...+2k=k(2k+1)当n=k+1时 1+2+3...+2k+（2k+1）+（2k+2）=k(2k+1)+（2k+1）+（2k+2）=(k+1)（2k+1）+2（k+1）=（k+1）（2k+3）=（k+1）（2(k+1)+...

用数学归纳法证明1+2+3+4+。。。+n2=(n4+n2)/2,则n=k+1

…+n=n(n+1)/2证明:⑴当n=1时，等式左边=1，等式右边=1，⑵假设n=k时成立，即:1+2+3+4+……+k=k(k+1)/2，则当n=k+1时，等式左边=1+2+3+4+……+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=k(k+1)/2+2(k+1)/2= (k+1)(k+2)/2，即当n=k+1时成立，∴原式成立 ...

用数学归纳法证明1+2+3+4+。。。+n2=(n4+n2)/2,则n=k+1

1＋2＋3＋4＋……＋n=n（n＋1）／2证明：⑴当n＝1时，等式左边=1，等式右边=1，⑵假设n=k时成立，即：1＋2＋3＋4＋……＋k=k（k＋1）／2，则当n=k＋1时，等式左边=1＋2＋3＋4＋……＋k＋（k＋1）=k（k＋1）／2＋（k＋1）=k（k＋1）／2＋2（k＋1）／2= （k＋...

用数学归纳法证明1 1+2+3+...+n=1/2*n*(n-1) 2 n为正整数1+3+5+...

证明：当n=1时，1=2^(1)-1;成立。假设n=k时成立那么n=k+1 2^(k+1)-1 = 2*2^k-1 = 2*2^k-1 = 2^k-1+2^k;命题得证

如何用数学归纳法证明数列有界用数学归纳法证明数列单调用数学归纳法证明的题小学怎么用数学归纳法证明数列是递增的用数学归纳法证明乘法分配律用数学归纳法证明n阶行列式用数学归纳法证明命题的步骤用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明二项式定理