从1加到一百总和是多少?有什么公式吗?

发布网友 发布时间：2022-04-23 06:29

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热心网友 时间：2023-05-27 02:46

和为5050，有三种公式算法；

第一种最普通的就是我们最熟悉的加法公式：1+2+3...+100=5050，全部相加即可。

第二种就是等差数列求和公式:n*(n+1)/2=100*101/2=5050。

第三种是高斯算法公式：以首项加末项乘以项数除以2用来计算“1+2+3+4+5+···+（n-1）+n”=:(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=101*50=5050

资料拓展

高斯的算法由来

一次数学课上，老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。

全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。

高斯

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）

高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。

是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，是近代数学奠基者之一，被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。

他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

热心网友 时间：2023-05-27 02:47

总和是5050。

从数字1到数字100的所有数字构成首项为1，公差为1的等差数列。

使用等差数列的求和公式：

Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=(a1+an)n/2

即可计算出从数字1到数字100的和为5050。

扩展资料

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。

相关链接

等差数列-人民教育出版社

热心网友 时间：2023-05-27 02:47

热心网友 时间：2023-05-27 02:48

热心网友 时间：2023-05-27 02:48