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矩阵的乘法运算法则

发布网友 发布时间:2022-11-19 20:58

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热心网友 时间:2023-10-05 01:11

矩阵的乘法运算法则有以下:

乘法结合律:(AB)C=A(BC);乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC;

乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB;对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)。

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。

矩阵的相关概念:

1、行矩阵、列矩阵:m×n阶矩阵中,m=1,称为行矩阵,也称为n维行向量;n=1,称为列矩阵,也称为m维列向量。

2、零矩阵:所有元素都为0的m×n阶矩阵。

3、n阶方阵:m×n阶矩阵A中,m=n; n阶方阵A,可定义行列式记为|A|; n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。

4、单位矩阵:主对角线上的元素都为1,其余元素均为0的n阶方阵称为n阶单位矩阵,记为E。

5、对角形矩阵:非主对角线上的元素全为0的n阶方阵称为对角形矩阵。

6、数量矩阵:n阶对角形矩阵主对角线上元素相等时,称为数量矩阵。

7、上(下)三角形矩阵:n阶方阵中,主对角线下方元素全为零,称为上三角矩阵;主对角线上方元素全为零,称为下三角矩阵。

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