矢量的一阶求导是否有意义
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发布时间：2022-04-23 07:30
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时间：2022-05-02 09:04
矢量函数导数r'（t）等于零表示什么
那么在这点的几何意义呢？就是高数中求切矢法矢都要求不为0，但是为零时几何图形又如何呢
如果r是位移,则会矢量函数导数r'（t）表示这个时刻的瞬时速度,等于0表示瞬时速度为0
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一个概念细节问题：矢量（向量）求导
力学里面定义,速度是位矢对时间的一阶导数,即v=dr/dt（v和r加黑加粗).而速度和位矢都是矢量,时间是标量,请问矢量也可以像标量、像数那样求导（对标量）?如果可以,怎样求导呢?是否将矢量当做标量那样处理,即标量所成立的求导法则矢量也成立?
设位置向量S（t）＝（x（t）,y（t）,z（t））,
则：速度向量V（t）
＝d[S（t）]/dt＝（d（x（t））/dt,d（y（t））/dt,d（z（t））/dt）
加速度向量A（t）
＝d²[S（t）]/dt²
＝（d²（x（t））/dt²,d²（y（t））/dt²,d²（z（t））/dt²）
[向量求导,全部由分量（标量）求导来完成.]
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对于第一点,矢量的导数应该还是矢量,但是在直角坐标系中,单位矢量的导数为什么不是矢量 而是一个数：0
因为单位导数是常量,所以导数是0,不过不是数0,而是零矢量,但是反正多项式中的所有单项式肯定是一样阶的,所以矢量0加的肯定是矢量,不会是其他的东西,所以可以直接把矢量0和数量0还有零矩阵之类全当成0来看,不需要区分.
方向导数是矢量还是标量
f(x，y)在点P(x0，y0)沿方向l的方向导数为一固定数值，不是矢量
单位矢量对时间t的导数是多少
1、如果是直角坐标系的是单位矢量i、j、k,因为它们是常矢量,导数等于0；
2、如果是物理问题中的任意点所在处的力、强度、、、等单位矢量,
由于这个单位矢量在空间的取向不固定,只要空间各点的物理量随时间变化,
单位矢量的导数就不等于0了.具体计算如下：
A、由于物理中的单位矢量的实质是：(位置矢量) 除以 (位置矢量的模),
所以,求导数时,是一个商的求导,其中的分子有两部份组成；
B、分子中的第一项涉及的是d(位置矢量r)/dt,这是切向速度矢量；
C、分子中的第二项涉及大是dr/dt,这是径向速率标量,但要乘以位置矢量；
D、C中的速率标量乘以位置矢量再除以位置矢量的模,就是径向速度,而其中被除的
