对矢量求导和求积分如何理解,有什么几何意义可以直观理解
发布网友
发布时间：2022-04-23 07:30
共1个回答
热心网友
时间：2022-06-17 17:13
答：你所提的问题是对矢量函数求导求导和求积分的问题。求导方法与标量函数的求导方法是一样的，只是增加了具有方向的内容。见下图，一般对矢函数的表示方法用矢径函数来描述，如图中的A(t), 导矢为A'(t);对于lim(△t→0) △A/△t=A'。因此，导矢在M点的切线上，导矢恒指向t增大的方向。在力学方面会经常用到导矢这一概念;比如：质点空间运动的矢函数为r(t)(对应于A(t)), r'(t)=(dr/ds)(ds/dt)=v; r''(t)=d^2r/dt^2=a(a代表加速度）。导矢的几何意义就是一条切向矢量。注意：这里都是对矢函数的描述。
对于矢函数的积分,设B(t)为A(t)的原函数,A(t)在区间[T1,T2]连续,则∫(T1,T2)A(t)dt=B(T2)-B(T1)；
如果A(t)=Axi+Ayj+Azk, ∫(T1,T2)A(t)dt=[∫(T1,T2)Axdt]i+[∫(T1,T2)Aydt]j+[∫(T1,T2)Azdt]k
=(Bx2-Bx1)i+(By2-By1)j+(Bz2-Bz1);把矢函数的积分归结到三个方向数性函数的积分。使矢性函数的积分变得更复杂。因此，矢函数的积分，一般在电场和势场的应用反而更多。因为数学问题就是把复杂的问题简单化的问题，所以，人们掌控着更多的数学方法，来根据不同的环境条件，解决不同的问题。使数学问题变得更简单。因为在这些场中，往往解决了一个方向的问题，就解决了所有方向的问题。
请在此输入您的回答
