求定积分。

发布网友发布时间：2022-10-28 10:42

共5个回答

热心网友时间：2023-10-05 11:22

对于这个积分计算到这一步时，可以直接得到：
=∫[(sect)^4 - sec²t] * d(sect)
=[1/5 * (sect)^5 - 1/3 * sec³t] |t = 0 → arctan(2√2)
在反正切函数 θ = arctanA 的定义域内，secθ 是正数。则当 θ = arctan(2√2) 时，有：
tanθ = 2√2
secθ = √(1+tan²θ) = √(1+8) = 3
那么，这个定积分的值等于：
=(1/5 * 3^5 - 1/3 * 3³) - (1/5 * 1^5 - 1/3 * 1³)
=(243/5 - 27/3) - (1/5 - 1/3)
=(242/5 - 26/3)
=596/15

热心网友时间：2023-10-05 11:23

该定积分值为596/15

分析该积分式，它的微分形式为d(sec t)，可以考虑用x=sec t来替换，即

dx=d(sec t)，则对应的积分区间x【sec 0，sec(arctan(2√2))】→【1，3】,所以我们可以将该定积分化简成

∫(1→3)x²(x²-1)dx

=∫(1→3)(x⁴-x²)dx

=596/15

详细过程如下：

热心网友时间：2023-10-05 11:23

懒得写了x的四次方减x的二次方的积分x的5次方除5减x得3次方除3

十几年没算这个了，不能保证对，你检查下吧，应该差不多

热心网友时间：2023-10-05 11:24

记 u = sect，则 t = arctan2√2 时， u = 3； t = 0 时 u = 1。得
原式 = ∫<1, 3>u^2(u^2-1) = ∫<1, 3>(u^4-u^2)
= [u^5/5 - u^3/3]<1, 3> = 243/5-9-1/5+1/3 = 596/15

热心网友时间：2023-10-05 11:24

方法如下，请作参考：