M为正方形ABCD的边CD的中点，BM=10，在对角线BD上求作一点N，是MN+CN的值最少；并求出这个最小值

发布网友发布时间：2022-10-25 22:15

共3个回答

热心网友时间：2023-09-12 06:05

如图所示 M‘取M对BD的对称点然后连接CM’，交点就是N

MN+CN=10，最小，证明从略。

热心网友时间：2023-09-12 06:05

∵四边形ABCD是正方形
又∵N是BD是该正方形对角线上的任意一点
连接AC发现BD垂直平分AC
即MN＋CN＝MN＋AN
两点之间，线段最短
∴MN＋CN的最小值＝AM
在ΔBCM和ΔADM中；
BC＝AD
∠BCD＝∠ADM
CM＝DM
∴ΔBCM≌ΔADM﹙SAS﹚
∴AM＝BM＝10
即：MN+CN的最小值＝10追问大哥，点N到底在哪里啊？

追答对角线BD上求作一点N

而要使MN+CN的值最少
N在AM上与BD交于一点N
连接AC是做的辅助线啊

热心网友时间：2023-09-12 06:05

取BC中点P，连接MP、NP，则角MPN就是所求角。则MP=5。NP=3，MN=4 故三角形MNP是直角三角形，角MNP=90度 sinMPN=4/5 角MPN=arcsin4/5