在正方体ABCD一A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证
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发布时间：2022-10-25 22:15
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时间：2023-09-12 06:05
在正方体ABCD一A1B1C1D1中，M1C1∥=AM,
∴AM1∥MC1，
对角线A1C与平面BDC1交于点O,
∴A1N=NO=OC,
∴AO=mAA1+(1-m)AC,其中m=1/3,
AC，BD交于点M,
∴AM=MC=(1/2)AC,
向量MO=AO-AM=mAA1+(1-m)AC-(1/2)AC=mCC1+(1/2-m)AC
=mCC1+(1-2m)MC
=mCC1+(2m-1)CM,
∴CO=CM+MO=mCC1+2mCM,m+2m=1,
∴C1，O，M共线.追问你在求出A1=NO=OC这一步时，以已无意中默认了，那三点共线，不然是求不出来的
追答连AM1交A1C于N，就保证“A1，N,O,C"四点共线。
