一道高中数学题,,请给出解析,,谢谢

发布网友发布时间：2022-11-06 03:07

共2个回答

热心网友时间：2023-10-24 14:56

因为g（x）=f（x-1）

所以g（-x）=f（-x-1）

因为g(x)是奇函数

所以g（x）= - g（-x）

即f（x-1）= - f（-x-1）

设y=x-1，则x=y+1带入上式得：

f（y）= - f（-y-2）

所以f（x）= - f（-x-2）

因为f（x）是偶函数

则有f（x）=f（-x）

所以f（x）= - f（-x-2）= -f（x+2）

f（x+2）= -f(x+2+2)= -f（x+4）

所以f（x）= f（x+4）

所以f（x）是周期为4的周期函数

所以f（2007）+f（2008）=f（-1）+f（0）=g（0）+g（1）

因为g（x）是奇函数

所以g（0）=0，g（1）= - g（-1 ）= -1

所以f（2007）+f（2008）=0+（-1）= -1

热心网友时间：2023-10-24 14:56

有题可知 f(2008)=f(-2008)=g(-2007)=-g(2007)=-f(2006)
以此类推可知 f(x)=-f(x-2) 即 f(x-2)=-f(x) 即f(x-2-2)=-f(x-2)=f(X)
即 f(x)是周期为4的周期函数
所以所求式可变为 f(-1)+f(o)=g(0)+g(1) 以为g是奇函数所以 g(0）=0 g(1) =-g(-1)
所以所求式值为 -1