高数关于定积分的几何意义，当定积分在坐标轴上有正负部分，要分成两部分来做吗？

发布网友发布时间：2022-04-23 06:34

共5个回答

热心网友时间：2023-10-05 12:09

定积分的几何意义是曲边梯形的面积，当然是函数曲线在非负情况下的。
函数曲线有负的情况下，求定积分不用分段。
但求函数曲线与x 轴所围面积要分段算，因面积总是非负值。

热心网友时间：2023-10-05 12:09

1>因为图1是f(x)-坐标轴，第1、3部分当然算出来的面积是正的S1=A1(S3=A3)，而第2部分算出来就是负的（你既然要面积，那肯定要正的撒，所以S2=-A2才是第二部分的面积）。
2>图2你是用直线-曲线，而在该区间内直线又恒在曲线上，这个必定是正的面积，因此不需要变符号、也不需要分部分。追问谢谢回答；可是曲线有部分在负半轴啊，不应该是先算全部的积分再减去负轴的积分吗？

热心网友时间：2023-10-05 12:10

见下图，但愿我说清楚了：

热心网友时间：2023-10-05 12:10

因为在函数图像上 a>0，
所以在[0,2]之间，y1=ax在y2=ax^2-ax的上方
即y1>=y2
即ax>=ax^2-ax
即新函数y3=ax-(ax^2-ax)>=0
即图一第3种情况,f(x）符号位正的情况(y3>=0)，
所以才可对y3直接积分

热心网友时间：2023-10-05 12:11

由上方y=f(x)、下方y=g(x)及x=a，x=b围成的平面图形的面积为
A=∫(a，b)[f(x)-g(x)]dx