初一找规律的数学题及解题方法

发布网友 发布时间：2022-12-09 20:52

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-08-24 07:51

初一找规律的数学题及解题方法：

一、基本方法：看增幅

（一）如增幅相等（此数列实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2。

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也就是说增幅是等差数列）。如数列2、5、10、17、26等，其增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：

1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅。

2、求出第1位到第第n位的总增幅。

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

举例说明：2、5、10、17、26，求第n位数。

分析：数列的增幅分别为：3、5、7、9，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1。数列第1位到第n位的总增幅为：第一位到第二位的增幅加上第n-1位到第n位的增幅，乘以数列第1位到第n位增幅的项数，再除以2，即：

［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1，所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用下文介绍的基本技巧解决，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但增幅以倍数的形式增加，也有通用解法，但此数列不应该叫初中学生做了。

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24等。试按此规律写出的第100个数是多少。

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0，3，8，15，24。

序列号：  1，2，3， 4， 5。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。

例1：1，9，25，49的第n为（2n-1）2。

例2： 2、9、28、65，增幅是7、19、37，增幅的增幅是12、18 答案与3有关，即：n3+1。

例3：2、4、8、16，增幅是2、4、8，答案与2的乘方有关 即：2n。

（三）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用技巧找出每位数与位置的关系。再加上第一位数，恢复到原来。

例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列：

0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5。

分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1。

（四）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

例 ： 4，16，36，64，144，196，（第一百个数）。

同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。

（五）同技巧（三）、（四）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。

（六）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。