逻辑上的移入移出律是怎么推出来的

发布网友发布时间：2022-11-27 01:16

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热心网友时间：2023-10-13 06:13

你这条定理的符号表示是：
　　【（p∧q）→r】＝【p→（q→r）】；
用自然语言描述就是：
　　命题：如果p、q同时为真，那么r必然为真；
与
　　命题：在p为真的时候，若q为真，则r一定为真；
是等价的；

考虑到合取（即联言命题）的对称性，上述命题还等价于：
　　命题：在q为真的时候，若p为真，则r一定为真；
其实这个定理表达了这样一个意思：
　　如果：某2个条件（p、q）共同构成了1个结论（r）的充分条件；
　　那么：在其中1个条件已经成立的大前提下，另外1个条件就成了该结论的充分条件；
　　反之亦然；
显然，这是非常符合通常的经验的。如果用严格的逻辑来证明，就要用到下面这个定理：
　　【p→q】＝【┐p∨q】；
于是：
　　左边＝【（p∧q）→r】
　　　　＝【┐（p∧q）∨r】
　　　　＝【┐p∨┐q∨r】
　　右边＝【p→（q→r）】
　　　　＝【┐p∨（q→r）】
　　　　＝【┐p∨（┐q∨r）】
　　　　＝【┐p∨┐q∨r】＝左边；
从转化后的结果来看，该命题还等价于：
　　或者p为假，或者q为假，或者r为真——总之，就是不允许：
　　　　p为真，并且q为真，并且r为假的情形出现。