为什么级数 ∑ 1/[nln(n)] 发散?
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发布时间：2022-04-23 08:10
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时间：2022-06-18 04:24
解析如下：
在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
19世纪前，欧拉以及其他数学家广泛地应用发散级数，但经常引出令人困惑与矛盾的结果。其中，主要的问题是欧拉的思想，即每个发散级数都应有一个自然的和，而无需事先定义发散级数的和的含义。柯西最终给出了（收敛）级数的和的严格定义，从这过后的一段时间，发散级数基本被排除在数学之外了。
直到1886年，它们才在庞加莱关于渐进级数的工作中再次出现。在1890年，切萨罗意识到可以对一类发散级数的和给出严格定义，从而定义了切萨罗和。
（这并不是第一次应用到切萨罗和，弗罗贝尼乌斯在1880年曾经使用过；切萨罗关键的贡献并不是发现了这个可和法，而是由于他认为“应当给出发散级数和的精确定义”的思想。）
在切萨罗的论文发表的后一年，其他的一些数学家陆续给出了发散级数和的其他定义，不过这些定义并不总是相容的：不同的定义可能对相同的发散级数给出不同的和。所以，当提及发散级数的和时，需要具体指明所使用的是哪个可和法，尽管大部分常用的可和法某种意义上是彼此相容的。
为什么级数 ∑ 1/[nln(n)] 发散?
解析如下：在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。19世纪前，欧拉以及其他数学家广泛地应用发散级数，但经常引出令人困惑与矛盾的结果。其中，主要的问题是欧拉的思想，即每个发散级数都应有一个自然的和，而无需事先定义发散级数的和的含义。柯西最终给出了（收敛）级数的和...
考研 高数 级数部分的一道题,求解答为什么发散
Σ(1/nln)发散，当然你的级数也是发散的。
判断级数1/ln(n!)的敛散性
级数1/ln(n!)的发散。解法一：显然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn<nlnn，于是1/lnn!>1/(nlnn)而级数求和（n从2到无穷）1/(nlnn)发散 因此原级数发散。解法二：在【2，+∞】上有：∑1/ln(n!)=1/ln2+1/(ln2+ln3)+1/(ln2+ln3+ln4)+...+1/(ln2+ln3+ln4+...+lnn)a&...
无穷级数求敛散性
所以：∑[n=1,∞]1/(nln(n))发散 ∑[n=1,∞]4/(nln(n^3+n))>∑[n=1,∞]1/(nln(n))也发散了
无穷级数,请问这个级数的收敛性怎么证明
分享一种解法。∵级数∑1/(nln)与∫(2,∞)dx/(xlnx)有相同的敛散性，又，∫(2,∞)dx/(xlnx)=ln(lnx)丨(x=2,∞)→∞，发散。∴级数∑1/(nln)发散。供参考。
请问这个级数收敛吗?要怎么判断啊
这个很简单。拿到一个数项级数，要判断它是否收敛，首先要看其一般项是否趋于零。由于通项an＝1+(-1)^n的极限不是0（因为其偶数子列的极限是2，奇数子列的极限是0，二者不相等），所以原级数发散。
高数。级数敛散性。请大神解答!
不一定收敛。如 u(n)＝(-1)ⁿ / ln(n)，n＞1，∑ u(n) 是一般项递减趋于 0 的交错级数，根据莱布尼兹判别法，收敛。但 ∑ (-1)ⁿu(n) / n ＝ ∑ 1/[nln(n)]发散。(可用积分判别法)
高数一道关于级数敛散性的题目,有图有答案求过程!
的矩形面积，也就是宽是1，高是1/(nln n)。而f(x)是单调递减函数，它与x=n和x=n+1，与x轴围成的封闭图形，比刚才的矩形面积更小，也就是在这区间内f(x)的积分小于1/(nln n)。如下图所示。放缩后的积分形成的新数列的和就可求出表达式而且容易判断它发散。希望对您有帮助，望采纳。
为什么级数1/nln(1+n)发散?
级数1/nln(1+n)发散是因为：S(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+{1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+……+1/2^n} ≥1+1/2+1/2+……+1/2 =1+n/2 ∴limS(2^n)=+∞ ∴∑1/n发散。还有很多方法证明的。收敛级数映射 到它的和的函数是线性的，...
级数(1/n(lnn)∧p)敛散性
具体回答如图：当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零，若不趋于零，则级数发散。再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效。再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般...
