概率论中集合间互不相容与相互独立有什么区别?
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发布时间：2022-04-23 08:16
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时间：2022-05-04 12:49
(1）区别一：概念不同
如果这些集合的概率都大于0的话，那么相互独立的事件之间，不可能互不相容。因为互不相容的事件之间，不可能相互独立。
相互独立的定义：一个事件的发生与否，不影响另一个事件发生的概率。所以两者之间必然可以同时发生的。因为如果不能同时发生，就不可能不影响概率了。所以相互独立的，就不可能不相容。
互不相容的定义：两个事件不能同时发生，这说明一个事件的发生与否，影响了另一个事件的概率了。所以不相容的事件，不可能相互独立。
(2）区别二，性质不同：
例，相互独立事件，直观上：A、B两个事件互相没有影响，A发不发生不影响B发不发生，B发不发生也不影响A发不发生。
数学上：用概率定义：假A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立{P(A∩B)就是P(AB)}
例，互不相容事件，直观上：两个事件A、B不能同时发生，A发生B就不能发生，B发生则A就不能发生。数学上：A、B两个事件是样本空间Ω的两个子集，这两个子集的交集是空集。即：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0（A、B二者中有一个发生的概率等于它们概率之和）
(3)得出结论：可以从表达相互概念及性质的矛盾性上看见互相独立和互不相容完全不同，互不相容的绝对不是互相独立的，因为显然它们有影响，A发生都影响了B，使得B不发生了，相互独立的时间一定是相容的
扩展资料
相互独立在概率论中，A,B是试验E的两个事件,若P(A)>0,可以定义P(B∣A).一般,A的发生对B发生的概率是有影响的,所以条件概率P(B∣A)≠P(B),而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候，即A与B相互独立,,互不相容是一个汉语词语，意思是互相不能容纳对方。指高职位*之间的一种关系，在行使职权时彼此不一致。
可以看出集合间互不相容与相互独立没有必然的联系，互不相容是互斥的
热心网友
时间：2022-05-04 14:07
互不相容和相互独立之间的区别就是
如果这些集合的概率都不是0的话，那么相互独立的事件之间，不可能互不相容。
互不相容的事件之间，不可能相互独立。
因为相互独立的定义是，一个事件的发生与否，不影响另一个事件发生的概率。所以两者必然可以同时发生。因为如果不能同时发生，就不可能不影响概率了。
所以相互独立的，就不可能不相容。
不相容的定义：两个事件不能同时发生，这说明一个事件的发生与否，影响了另一个事件的概率了。所以不相容的事件，不可能相互独立。
这就是两者的区别。
概率论的现实意义：
在现实世界中，随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，无处不在。而概率统计作为数学的一个重要分支，同样也在发挥着越来越广泛的用处。在科学技术的迅速发展与计算机普及运用的今天，概率统计正广泛地应用到各行各业：买彩票、买保险、排队问题、患遗传病、天气预报、经济预测、交通管理、医疗诊断等问题，成为我们认识世界、了解世界和改造世界的工具，它与我们的实际生活更是息息相关，密不可分。
概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。
在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。
走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。
据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率如下：
由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。
体育比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一，但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?以下我们用概率的观点和知识加以阐述：
日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。
大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重贝努利试验。
概率非常小，相当于1000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。所以靠运气通过考试是不可能的。因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。
总之，由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力。阐述了数学在生活中应用的广泛性;运用具体问题解释说明了随机现象的含义以及概率论研究对象;随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论是指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。
用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析,常常会得到深刻的结果;就概率论的方法与思想,在解决生活中的应用展开一些讨论,从中可以看出概率方法与思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性
