实对称矩阵一定可以对角化?

发布网友发布时间：2022-04-23 08:17

共2个回答

热心网友时间：2022-06-18 06:31

实对称矩阵一定可以对角化，因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。

扩展资料：

实对称矩阵的性质：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

热心网友时间：2022-06-18 06:32

设A为实对称矩阵，则必存在正交矩阵p,使得p'Ap为对角型矩阵。
如果你是理工科学线性代数的学生，则可以不去深究定理的证明，现在一般的理工科都不要求掌握证明，只要会化实对称矩阵为对角型就可以了。
如果你是数学系学习高等代数的学生，则证明这个定理的方法有很多，可以用用数学归纳法，还可以用若当标准形的理论，对称变换的理论等证明该定理。但这都需要一些其他知识做准备。如欧氏空间的对称变换或入-矩阵的若当标准型等，那就不是一两句话能说得清的。
所以，一般的线性代数教材就只告诉你结论，会用就ok了。

实对称矩阵一定可正交对角化吗?

不一定。实对称矩阵一定可对角化，且可正交对角化，先求特征值，如果没有相重的特征值，所有特征根都不相等，那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k，那么通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个，则A可对角化，若小于k，则A不可对角化。

椭偏仪测折射率

科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。

实对称矩阵一定可以对角化吗?

实对称矩阵一定可以对角化。实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的...

实对称矩阵一定能对角化,对否?

实对称矩阵一定能对角化。不用厄米特矩阵，也不用二次型。若能证明下列命题，你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则对n阶实对称矩阵也成立。设シ是...