证明对称矩阵

发布网友发布时间：2022-04-23 08:17

共2个回答

热心网友时间：2022-06-18 06:31

我知道你答案的意思了,它是用了A的特征值是A的任何一个化零多项式的根这样一个结论
由题意:
x^3-1是A的化零多项式,它有唯一根x=1
又因为A的特征值是A的任何一个化零多项式的根这样一个结论,所以A必然至少有一个特征值λ=1
而有(E-A)X=0有非零解可得出
E-A不满秩
但要得出所有特征值都是1好像不行

要证明所有特征值都为1,要用实对称矩阵的性质
因为A是实对称矩阵，所以存在正交矩阵P
P'AP=∧ ∧是A的特征值构成的对角阵
A=P∧P'
A^3=P∧^3P'=E
所以∧^3=E
所以λ1^3....λn^3都等于1
所以λ1=λ2=..=λn=1 ∧=E
所以A=P∧P'=PP'=E

还有什么不明白给我发信

热心网友时间：2022-06-18 06:32

λ1=λ2=λ3=1?直接写根为λ=1.特种根只有一个是1。又λE-A=0所以E-A=0所以E＝A为什么证明成那样？