什么是对称矩阵,把实解释一下?
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发布时间：2022-04-23 08:17
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热心网友
时间：2022-06-18 06:31
对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。
在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换，两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
1855年，埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施、布克海姆等证明了对称矩阵的特征根性质，泰伯引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。
扩展资料
对称矩阵的基本性质：
1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
2、若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。
3、一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
4、如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。
5、n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
热心网友
时间：2022-06-18 06:32
对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。
如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，且aij=aji（转置为其本身），则称A为实对称矩阵。
主要性质： 1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的。 2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。 3.n阶实对称矩阵A必可对角化。 4.可用正交矩阵对角化。 5.K重特征值必有K个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λE-A)=n-k
热心网友
时间：2022-06-18 06:32
什么意思、? 实对称矩阵就是里面每个元素都是实数的对称矩阵追问么是实对称矩阵,把实解释一下?
什么是对称矩阵,把实解释一下?
对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换，两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。1855年，埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性...
什么叫做实矩阵、对称矩阵和反对称矩阵?
实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对...
对称矩阵和实对称矩阵有什么区别?
首先，我们来了解一下什么是对称矩阵。对称矩阵是指一个n阶方阵A，如果满足A的转置等于A本身，即A^T=A，那么我们就称A为对称矩阵。换句话说，对称矩阵就是关于主对角线对称的矩阵。例如：123 245 356 这个3x3的矩阵就是一个对称矩阵，因为它的转置等于它本身。接下来，我们来了解一下什么是实对称矩...
对称矩阵和实对称矩阵的区别是什么?
1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 ...
对称矩阵的定义是什么?
在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标）。若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对...
实对称矩阵中的实是什么意思??还有 两个矩阵怎么判断相似?谢谢谢谢!!快...
1实对称矩阵 ： 首先它是方阵，而且一定可以对角化，里面的元素是实数。2可以从定义出发来证明：设A,B是n阶方阵，如果存在一个可逆矩阵C使得B=C-1 AC,则称A~B。传递性：A~B,B~C则A~C。你是考线性代数吧，感觉不会怎么考判别相似，这章的重点是考怎么对角化，方阵的特征值和特征向量。我大...
矩阵的对称性和实对称性有什么区别?
1、定义不同 实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。对称矩阵：对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1...
什么是对称矩阵?
对称矩阵是一种特殊的方阵，其中对称轴两侧的元素相等。换句话说，如果以主对角线为中心，将矩阵划分为上下两个三角形，那么对称矩阵中的元素在这两个三角形中是对称的。具体来说，对于一个n阶的对称矩阵A，当且仅当对于任意的i和j（1 ≤ i, j ≤ n），有A[i][j] = A[j][i]。也就是说...
什么是对称矩阵的实对称矩阵?
如果A是一个未必对称的方阵，令B=(A+A^T)/2，那么B对称，并且二次型x^TAx=x^TBx，也就是说即使A不对称，一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个二次型，所以为了研究方便就选择（或者理解成规定）用对称阵来表示二次型。二次型的矩阵一定为实对称矩阵。1、二次型的矩阵一定可以用实对称矩阵来...
实对称矩阵是什么
详细解释如下：实对称矩阵是线性代数中的一个重要概念，它是方阵的一种特殊形式。在实对称矩阵中，每一个元素都有一个对应的对称元素，而这个对称元素正好是该元素的镜像，就像镜子里的反射一样。这种对称性体现在矩阵的主对角线上，即矩阵的第i行第j列元素与第j行第i列元素是相同的。换句话说，矩阵...
