已知向量组α1=(101)

由于(α1T，α2T，α3T，α4T)=1?15?111?233?18113?97→1?15?102?7402?7404?148→1?15?101?72200

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

因此，矩阵A的秩r=4，所以向量组α1，α2，α3，α4的秩也为4，它们就是一个极大线性无关组。而α5可以通过向量组α1，α2，α3，α4线性表示：α5 = 2α1 + 3α2 + 2α3 - 4α4 因此，α1，α2，α3，α4就是一个极大线性无关组，α5可以通过它们线性表示。

1200000000～102?101?1200000000由于上述最简形矩阵的非零行的非零首元在1，2两列，所以α1，α2是向量组α1，α2，α3，α4的一个最大无关组．根据矩阵初等行变换的性质，我们知道矩阵（α1，α2，α3，α4）和上述最简形矩阵通解，所以，α3=2α1-α2，α4=-α1+2α2．

设x1α1+x2α2+x3α3=β，对增广矩阵.A＝(α1，α2，α3?β)作初等行变换得.A＝11?3?11?1?1?34?2a?102b?9?a+b→11?3?101?1??100a+6?000b?5?a+2b?4．（Ⅰ）当a≠-6且a+2b≠4时，.A→11?3?101?1??10

k2+…+kr）α2+…+krαr=0，由于α1，α2，…，αr线性无关，所以，k1+k2+…+kr＝0k2+…+kr＝0…kr＝0，关于k1，k2，…，kr的系数矩阵，.11…101…1???00…1.＝1≠0，则关于k1，k2，…，kr的方程组只有零解，即k1=k2=…=kr=0，故向量组β1，β2，…，βr线性无关．

将它们拼成一个矩阵,令其行列式为0即可得t=0,如图

-2k1+k2）a2+（-k2-2k3）a3=0．因为向量组a1，a2，a3线性无关，所以k1+k3＝0?2k1+k2＝0?k2?2k3＝0．因为.101?2100?1?2. 第2行加上第1行的2倍 . .1010120?1?2.=0，所以由齐次线性方程组存在非零解的充要条件可得，k1，k2，k3不全为0．故向量组b1，b2，b3线性相关．

n为奇数时，矩阵(β1,β2,……,βn)＝(α1,α2,…,αn)C，其中矩阵C＝ 10...01 01...00 ...00...10 00...11 矩阵C的行列式等于2，C可逆。所以矩阵(β1,β2,……,βn)与(α1,α2,…,αn)的秩相等。所以向量组α1 α2……αn与β1，β2，……βn具有相同的相关性...

2,1)T，a5=(2,6,4,-1)T的一个极大线性无关组。-1 1 0 1 2 -1 2 1 3 6 0 1 1 2 4 0-1 -1 1 -1 化简得:A= 10 1 0 1 01 1 0 2 00 0 1 1 00 0 0 0 显然r(A)=3。因此极大无关组有3个向量。显然第1,2,4列为单位矩阵部分,对应的向量为a1，a2，a4。

0 1 -4 -2 0 -3 -4 -10 0 -3 -1 -7 r4-r3,r1-2r2,r3+3r2 1 0 9 7 0 1 -4 -2 0 0 -16 -16 0 0 3 3 r4*(1/3),r1-9r4,r2+4r4,r3+16r4 1 0 0 -2 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 1 1 所以向量组的秩为 3 a1,a2,a3 是...