千万别让孩子提前学微积分
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发布时间：2022-10-18 13:38
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热心网友
时间：2023-11-16 10:35
多少阵前雄猛将，皆因争气一身亡。
各位看官想必是被标题吸引进来的吧？其实本文与微积分还是有一点点联系的，请看下去便知。
人们常说：小学与中学阶段课本的知识结构安排是非常非常科学合理的，环环相扣。如果孩子前一阶段的基础没有打牢固，后面的学习一定会遇到问题。
实际情况是这样吗？现实生活中遇到的“问题”，往往比理论上要更加“奇葩”。下文我来谈几个例子，并试图给与一些讨论分析。
4年级毕业，Eric利用暑假自学了一些微积分。新学期开学前，给家长作了一个进度汇报：大致是完成了极限部分的内容，并基本领会；完成了微分部分的内容，并初步理解；刚刚开始积分部分的学习。由于Eric并未按部就班系统完成高中数学的学习，家长不太相信他能够理解微积分的内容。但他每天坚持1-2个小时一动不动在电脑前看教学视频，如果真的装装样子，那也是十分煎熬的事情。
然后，在新学期出现了一个让家长哭笑不得事情。老师出了一道应用题，里面涉及到一个已知量是“平均速度”。大概是已知一个三角形的一个直角边和对角角度，然后一个人沿斜边以某个平均速度运动，问需要多长时间走完之类的。基本思路就是先用三角函数求出斜边边长，然后除以“速度”，就是答案。
孩子经过“一番思索”，认为这道题算不出来，于是向家长寻求帮助。家长看到后很惊讶，带着孩子手把手演练，若干次之后孩子还是直呼“不理解！”。直到家长与孩子逐字逐句分析题，发现孩子不晓得“平均速度”是个什么东西？
看到这里，很多人会想：这不是很简单吗？你有一个“距离”，然后晓得经过这段距离所用的时间，做一个除法，答案不就是“平均速度”吗？当时的家长也是这么想和这么讲的。但是，孩子表示接受“平均速度”的公式之后，仍然不“理解”。
直到有一天，家长突然醒悟到，孩子为什么不容易理解“平均速度”的概念。Eric接触的第一个“速度”概念是微积分里面的“斜率”。描述距离与时间变化的图像中，斜率代表速度。但这个“速度”是“瞬时速度”；描述速度与时间的图像中，斜率代表加速度。是指在某一刻瞬时速度基础上的加速度。所以在孩子看来：“平均速度”就是要将这段时间t内的所有“瞬时速度”组合起来求 （Sigema），然后再除以t。积分还没有学会，当然就做不了。
看来，如果不按照教学大纲按部就班，虽然有可能实现“跳跃式”学习。但是很可能遇到“顺序学习”中绝对不会出现的这种“复杂概念能够理解”，“简单概念反而不明白”的事情。那么，这种情况是一个问题吗？必须解决吗？
倒也未必。
诚然，教学大纲是按照人类的认知发展和知识的承前启后顺序来安排的。但这未必就表示不能对其进行微调。甚至针对学生个体的兴趣和接受能力，完全可以设计出不同的认知次序。
以数学为例：是不是可以考虑在孩子接受了加减法运算后，就开始介入等式和未知数的概念；等到孩子学会乘法与除法之后，进一步教授“交换律”、“结合律”、“分配律”、“因式分解”；当孩子学习分数、小数、负数、百分数的时候。尽管数域变化了，但代数运算的基本性质和规律没有变，同样的知识反而会在反复接触和练习中得到加深和提高。甚至应该尽早讲授一些”集合论“、”矩阵“、”抽象代数“的内容，让孩子领会”数学“不是数字的游戏，而是”数学符号“的”游戏“。加减乘除等简单的运算符号在不同数学领域中的运用，其所展现的深刻的特性，恰恰表现出数学是一门探讨关系与结构的科学。
以物理为例：为什么不能从一开始就告诉孩子们，“时间是不存在的”、“能量是不存在的”、“力是不存在的”、”温度是不存在的“、”颜色是不存在的“？讲明白上述这些都是”凭空“创造的概念。“时间”是用来描述事物发生的因果顺序；“能量”是为了描述一个物体做功的能力；“力”是为了衡量一个物体对另一个物体的作用。物理的研究过程就是在用这些“不存在”的概念，来描述和量化“现实中存在的事物”和“事物之间的关系”。如果学生都不晓得，”力“是一个人为创造的概念。拼着命去练习”物体受力分析“，最后只会成为”做题家“。
以经济学为例：为什么不能从一开始就向孩子介绍从原始社会以来人类社会的生产与生活关系以及变化？没有生存和生活，就不会有生产的需要；没有生产，就不会创造财富；人类生产关系的变化、生产力的变化，对财富的界定也产生深刻的影响；人类由家庭生产进入到大型组织化生产（国家），其中的基本要素（成本、交易、技术、需求、运输、价格、就业、纳税）对社会和财富创造与分配的影响。这远比向孩子们介绍”怎么样投资、赚更多钱的财商课程“更有意义。
以历史学为例：为什么要大量背诵那些时间、事件、人物？我们研究历史的意义不在于透过历史事件，发现其产生的原因、推动的力量、其中的必然性与偶然性、以及对社会的影响吗？孩子将自身放在历史场景中，主动思考。不仅仅能够锻炼分析能力和思维能力，也在不知不觉中建立了独特的世界观和人生观。
在自然界中孕育了人类，人类又创造了”科学“这个工具去试图”理解世界“。这就决定了人类永远无法”透彻“生活的宇宙。决定了人类”理解“宇宙也可以通过不同的方式。没有谁对谁错，没有谁比谁更科学。只要不拘泥，不断尝试去思索。
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