函数周期性例题讲解

发布网友发布时间：2022-10-19 04:58

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热心网友时间：2023-09-10 12:15

由f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),可知
f(x+2)=(1+f(x+1))/(1-f(x+1)),
用第一条来替换掉第二条的f(x+1),
化简后得f(x)f(x+2)=-1,由此可知
f(x+2)f(x+4)=-1,将后两个方程合并得
f(x)=f(x+4),可知此周期函数的周期是4,根据f(1)=2,可推f(2001)=2
再根据之前化简得到的f(x)f(x+2)=-1,可推f(2001)f(2003)=-1
由以上两个推论可知f(2003)=-1/2.

热心网友时间：2023-09-10 12:15

3、令x=x+a，通过方程组：f(x+2a)=-f(x+a),f(x+a)=-f(x) 我们可以得到f(x+2a)=f(x)
4、5、6都可以通过令x=x+a的方法来得出，f(x+2a)=f(x)，第6题计算量比较大。
第七题：通过令x=x+2a、x=x+a ，我们可以得到3个方程，通过这3个方程我们可以得出：f(x+3a)=f(x) 计算量巨大，建议不要去尝试。