古代人是怎样解决“鸡兔同笼”得问提的?

发布网友发布时间：2022-10-08 07:04

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热心网友时间：2023-11-06 19:41

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔?　　算这个有个最简单的算法.　　（总脚数-总头数*2）/2=兔子数让兔子和鸡都抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数*2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的,再除以2就是兔子数.别说兔子和鸡不听话,现实中也没人鸡兔同笼.　　假设法：　　假设全是鸡：2×35=70(只) 　　比总脚数少的：94－70=24 (只) 　　兔：24÷（4-2）=12 (只) 　　鸡：35－12=23(只) 　　假设法（通俗）　　假设鸡和兔子都听指挥　　那么,让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚：　　94-35=59（只）　　然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚：　　59-35=24（只）　　兔：　　24÷2=12（只）　　鸡：　　35-12=23（只）　　一元一次方程法设兔有x只,则鸡有(35-x)只.　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23 　　答：兔子有12只,小鸡有23只.　　二元一次方程法设鸡有x只,兔有y只.　　x+y=35 　　2x+4y=94 　　（x+y=35）×2=2x+2y=70 　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24）　　y=12 　　把y=12代入(x+y=35）　　x+12=35 　　x=35-12 　　x=23.　　答：兔子有12只,小鸡有23只.　　我国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪.这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题：　　今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?　　题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡.鸡兔总的脚数是35×2=70（只）,比题中所说的94只要少94-70=24（只）.　　现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72（只）,再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数：24÷2=12（只）,从而鸡有35-12=23（只）.　　我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）.类似地,也可以假设全是兔子.　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x,鸡的数量为y 　　那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只,鸡有23只.