高数中,关于定积分的一道题,希望有详细的解答谢谢。。
发布网友
发布时间：2022-10-10 00:22
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热心网友
时间：2024-02-17 15:55
原式=x(lnx)^3[1,e] -∫[1,e] xd(lnx)^3
=e-3∫[1,e] (lnx)^2dx
=e-3x(lnx)^2[1,e]+3∫[1,e] xd(lnx)^2
=3-3e+3∫[1,e] xd(lnx)^2
=-2e+6∫[1,e] (lnx)dx
=-2e+6xlnx[1,e]-6∫[1,e]dx
=-2e+6e-6x[1,e]
=6-2e
热心网友
时间：2024-02-17 15:55
先用分部积分法计算不定积分：
∫ (lnx)^3 dx
=x(lnx)^3-∫ xd(lnx)^3
=x(lnx)^3-∫ x*(1/x)*3(lnx)^2 dx
=x(lnx)^3-3∫ (lnx)^2 dx
=x(lnx)^3-3x(lnx)^2+3∫ x *(1/x)*2lnx dx
=x(lnx)^3-3x(lnx)^2+6∫lnxdx
=x(lnx)^3-3x(lnx)^2+6xlnx-6x+C
所以：
定积分=(1____e) [x(lnx)^3-3x(lnx)^2+6xlnx-6x ]
=e-3e+6e-6e-(0-0+0-6)
=-2e+6
=6-2e
