高一数学必修一函数求值域方法,请给出例题。谢谢
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发布时间:2022-10-12 22:11
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时间:2023-10-09 06:40
1.
换元法
y
=
2x
+1
-
(根号下x+3)解:根号下x+3=t
则x=t^2-3且t>=0
y=2x
+1
-
(根号下x+3)=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2(t-1/2)^2-5-1/2
=2(t-1/2)^2-11/2
因为t>=0
二次函数求值域
显然y>=-11/2
所以值域为[-11/2,正无穷)2.配方法y=x^4+2x^2-1解:y=(x^2+1)^2-2,题目x范围没给出,若x∈R,则值域为y∈[-1,无穷大)3.分离法f(x)=x+1分之4x-1
解:f(x)=4(x+1)-5
/x+1
=4
-
(5/
x+1 )
当x+1>0时,即x>-1,则值域为:f(x)<4
当x+1<0时,即x<-1,则值域为:f(x)>4
4.直接法(观察法)用于简单的解析式
y=1-√x≤1解:值域(-∞,
1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1解:值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).5.
不等式法
6.
最值法
7.
反函数法,这个3个方法的不要是么?感觉都很有用的!望采纳!!!!
热心网友
时间:2023-10-09 06:41
解:对y求导得y'=2-1/2√(x-1),令y'=0,解得x=17/16,所以增区间为(17/16,正无穷),减区间为(负无穷,17/16)所以y在x=17/16处取得最小值,带入得ymin=15/8,所以y∈[15/8,正无穷)。
(1)分离得y=1-6x/(x
3x
4),当x=0时,y=1,当x>0时y=1-6/(x
3
4/x)≥1/7,当x<0时,y=1
6/(-x
(4/-x)-3)≤7,由于1在这个区间,所以y∈[1/7,7]。
1、设u=4x-x,则u≥0
又u=4x-x=-(x-2)
4≤4
∴0≤u≤4
∴0≤√u≤2
∴0≤2-√u≤2
即0≤y≤2
∴原函数的值域为[0,2]
2、设y=|x
1|
|x-2|
当x≥2时,y=x
1
x-2=2x-1≥3
当-1≤x<2时,y=x
1
2-x=3
当x<-1时,y=-1-x
2-x=1-2x>3
综上,y≥3
其值域为[3,
∞)
因为X属于R时值域为[a,b]
(X
a)也属于R,所以,y=f(x
a)
值域也为[a,b]
热心网友
时间:2023-10-09 06:41
1.
换元法y
=
2x
+1
-
(根号下x+3)解:根号下x+3=t则x=t^2-3且t>=0y=2x
+1
-
(根号下x+3)=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2(t-1/2)^2-5-1/2
=2(t-1/2)^2-11/2因为t>=0二次函数求值域显然y>=-11/2所以值域为[-11/2,正无穷)2.配方法y=x^4+2x^2-1解:y=(x^2+1)^2-2,题目x范围没给出,若x∈R,则值域为y∈[-1,无穷大)3.分离法f(x)=x+1分之4x-1 解:f(x)=4(x+1)-5
/x+1 =4
-
(5/
x+1 ) 当x+1>0时,即x>-1,则值域为:f(x)<4当x+1<0时,即x<-1,则值域为:f(x)>44.直接法(观察法)用于简单的解析式y=1-√x≤1解:值域(-∞,
1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1解:值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).5.
不等式法6.
最值法7.
反函数法,这个3个方法的不要是么?感觉都很有用的!望采纳!!!!