切割弦定理是什么?

发布网友发布时间：2022-10-12 21:53

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热心网友时间：2023-10-08 20:04

切割弦定理有妙用
<<中学数学杂志（高中版） >>2005年02期
李锦昱

平面几何中有切割弦定理:如图,圆O的切线PA(A为切点)与割线PBC满足关系PA2=PB·PC. 该定理在不等式求最值、求轨迹方程等方面有许多巧妙应用,如均值定理(a+b)/(2)≥(ab)(a,b>0)的证明:在上图中割线PBC过圆心O时,设PB=a,PC=b,则PO=(a+b)/(2),由切割弦定理PA=(ab),显然PO>PA,再结合a=b有(a+b)/(2)≥(ab).

热心网友时间：2023-10-08 20:04

切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项

几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线

∴PT2=PA·PB（切割线定理）

推论从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等

几何语言：∵PBA、PDC是⊙O的割线

∴pd·pc=PA·PB（切割线定理推论）