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裂项相消法的公式

发布网友 发布时间:2022-10-11 00:15

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热心网友 时间:2023-10-09 23:17

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

n·n!=(n+1)!-n! 

例子:

扩展资料:

裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意: 余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

易错点:注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如:1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2)

附:数列求和的常用方法:

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)

1、分组法求数列的和:如an=2n+3n

2、错位相减法求和:如an=n·2^n

3、裂项法求和:如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和:如an= n

5、求数列的最大、最小项的方法:

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

②  an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:

(1)当 a1>0,d<0时,满足{an}的项数m使得Sm取最大值.

(2)当 a1<0,d>0时,满足{an}的项数m使得Sm取最小值.

7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。

参考资料:百度百科-裂项法

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