f(x)=(x-1)^(1/3)+2的反函数是f^-1(x)=
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发布时间：2022-10-11 02:10
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时间：2023-10-10 13:42
[编辑本段]反函数性质（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的必要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）。奇函数不一定存在反函数。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）
(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x
例题：求函数3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)（x属于R）
（11）反函数的导数关系：如果X=F(X）在区间I上单调，可导，且F‘（Y）不等于0，那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导，且[F‘（X)]'=1\F’（Y）。
[编辑本段]反函数说明⑴在函数x=f’(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y，把它改写成y=f’(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。
⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x)，那么函数y=f’(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数。
⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f‘(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f’(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f’(x)的定义域（如下表）：
函数：y=f(x)
反函数：y=f’(x)
定义域： A C
值域： C A
⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：
若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f’(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f’(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f‘(x)=x/2-3.
有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a
[编辑本段]反函数应用直接求原函数的值域困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的：
1、先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域；
（我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步）
2、反解x，也就是用y来表示x；
3、改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x；
4、写出原函数及其值域。
实例：y=2x+1（值域：任意实数）
x=(y-1)/2
y=(x-1)/2（x取任意实数）
特别地，形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数，它的反函数都是它本身。
如果要习题的话，跟我说
我已经加Q了
Q上详谈~！
望采纳~！互相帮助~十分感谢~！
热心网友
时间：2023-10-10 13:42
(y-2) =(x-1)^(1/3),
(y-2)^3=x-1,
X=(y-2)^3+1,
把x,y互换得：y=(x-2)^3+1,
所以f^-1(x)= (x-2)^3+1.
