初二数学立方根平方根知识点总结归纳

发布网友发布时间：2022-10-12 07:49

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热心网友时间：2023-10-20 08:01

初二数学立方根平方根知识点总结归纳

　　数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题.从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献.下面是我整理的关于数学立方根平方根知识点总结归纳，欢迎大家参考!

　　立方根知识点总结

　　知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。

　　立方根

　　读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。

　　求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

　　立方根的性质：

　　⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

　　立方和开立方运算，互为逆运算。

　　互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。

　　负数不能开平方，但能开立方。

　　立方根如何与其他数作比较?　　⑴做这两个数的立方

　　⑵作差

　　⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

　　任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.

　　平方根与立方根的区别与联系

　　一、区别

　　⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

　　⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。

　　⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。

　　二、连系

　　二者都是与乘方运算互为逆运算

　　《平方根与立方根》知识点归纳

　　平方根:

　　概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是

　　说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与-23都是529的平方根。

　　因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。问：(1)16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么?

　　概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没

　　有平方根。

　　知识点二：

　　概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

　　开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三：

　　(1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少?

　　-7和7是哪个数的平方根? 正数m的平方根怎样表示?

　　(2)下列各数的平方根各是什么?

　　64; 0; (-0.4); (?12

　　(3)已知正方形的面积等于a,

　　3、例题讲解：

　　例1、求下列各数的平方根：

　　(1)81; (2)1916; (3)0.09

　　例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根;如果没有，请说明理由。 (1)-64; (2)0; (3)?

　　例3、求下列各式的值：

　　(1); (2)?;(4)?0.0001; (5)?

　　49 81

　　一、算术平方根的概念

　　正数a有两个平方根(表示为?

　　根，表示为a。

　　0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。 “

　　”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。 a的意义有两点：

　　a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

　　(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;

　　(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。

　　如： =3，8是64的算术平方根，?6无意义。

　　9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

　　二、平方根与算术平方根的区别在于： ①定义不同;

　　②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个; ③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a, 正数a的算术平方根表示为a; ④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负. ⑤0的平方根与算术平方根都是0. 三、例题讲解：

　　例1、求下列各数的算术平方根：

　　(1)100; (2)

　　; (3)0.81 64

　　例2

　　1616

　　0.0144 400 6.25

　　121

　　144 324

　　注意：由于正数的.算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算

　　术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)

　　用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a (a应是非负数)、边长为

　　的正方形就表示a的算术平方根。

　　这里需要说明的是，算术平方根的符号“

　　”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表

　　示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。

　　3、立方根

　　(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做

　　三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

　　(2)一个数a的立方根，

　　读作：“三次根号a”，

　　其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

　　(3) 一个正数有一个正的立方根;

　　0有一个立方根，是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。

　　(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，

　　求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即

　　?a?0?。

　　(5)x?a <—> x?a

　　a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x

　　(6)?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

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