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排列组合的计算方法

发布网友 发布时间:2022-04-23 03:54

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4个回答

热心网友 时间:2022-05-02 09:28

计算公式:

 

从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)∧2/m!=A(n,m)/m!;  C(n,m)=C(n,n-m)。(其中n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!×n2!×...×nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。

扩展资料

排列组合的计算方法乘法原理和分步计数法

1、 乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

⒉、合理分步的要求

任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。

3、与后来的离散型随机变量也有密切相关。

二项式定理

 

通项公式:a_(i+1)=C(in)a^(n-i)b^i

二项式系数:C(in)杨辉三角:右图。两端是1,除1外的每个数是肩上两数之和。

参考资料来源:百度百科-排列组合

热心网友 时间:2022-05-02 11:03

组合用符号C(n,m)表示,m≦n。

公式是:C(n,m)=A(n,m)/m! 或 C(n,m)=C(n,n-m)。

例如:C(5,3)=A(5,3)/[3!x(5-3))!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10.

排列用符号A(n,m)表示,m≦n。

计算公式是:A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!

此外规定0!=1,n!表示n(n-1)(n-2)…1

例如:6!=6x5x4x3x2x1=720,4!=4x3x2x1=24。

扩展资料:

1、假设C(n-1,k)和C(n-1,k-1)为奇数:

则有:(n-1)&k == k;

(n-1)&(k-1) == k-1;

由于k和k-1的最后一位(在这里的位指的是二进制的位,下同)必然是不同的,所以n-1的最后一位必然是1。

现假设n&k == k。

则同样因为n-1和n的最后一位不同推出k的最后一位是1。

因为n-1的最后一位是1,则n的最后一位是0,所以n&k != k,与假设矛盾。

所以得n&k != k。

2、假设C(n-1,k)和C(n-1,k-1)为偶数:

则有:(n-1)&k != k;

(n-1)&(k-1) != k-1;

现假设n&k == k.

则对于k最后一位为1的情况:

此时n最后一位也为1,所以有(n-1)&(k-1) == k-1,与假设矛盾。

而对于k最后一位为0的情况:

则k的末尾必有一部分形如:10; 代表任意个0。

相应的,n对应的部分为:1{*}*; *代表0或1。

而若n对应的{*}*中只要有一个为1,则(n-1)&k == k成立,所以n对应部分也应该是10。

则相应的,k-1和n-1的末尾部分均为01,所以(n-1)&(k-1) == k-1 成立,与假设矛盾。

所以得n&k != k。

由1)和2)得出当C(n,k)是偶数时,n&k != k。

3、假设C(n-1,k)为奇数而C(n-1,k-1)为偶数:

则有:(n-1)&k == k;

(n-1)&(k-1) != k-1;

显然,k的最后一位只能是0,否则由(n-1)&k == k即可推出(n-1)&(k-1) == k-1。

所以k的末尾必有一部分形如:10;

相应的,n-1的对应部分为:1{*}*;

相应的,k-1的对应部分为:01;

则若要使得(n-1)&(k-1) != k-1 则要求n-1对应的{*}*中至少有一个是0.

所以n的对应部分也就为 :1{*}*; (不会因为进位变1为0)

所以 n&k = k。

参考资料来源:百度百科-排列组合

热心网友 时间:2022-05-02 12:54

C5/3表示从5个元素中取出3个,总共有多少种不同的取法。这是组合的运算。
例如:从5个人中任选三个人去参加比赛,共有几种选法?这就是从5个元素中取出3个的组合运算。可表示为 C5/3。其计算过程是
C5/3=5!/[3!*(5-3)!]
叹号代表阶乘计算,5!=5*4*3*2*1=120
3!=3*2*1=6,(5-3)!=2!=2*1=2
所以C5/3=5!/[3!*(5-3)!]=120/(6*2)=10
针对上面例子,就是从5个人中任选三个人去参加比赛,共有10几种选法。

热心网友 时间:2022-05-02 15:02

排列组合的公式是

排列的定义及其计算公式:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A(n,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1

组合的定义及其计算公式:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!. n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!×n2!×...×nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。

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