AD是Rt三角形ABC斜边BC上的高,若BD=2,DC=8,求tanC的值

解：∵AD是斜边BC上的高，∴AD^2=BD×DC=2×8=16，∴AD=4，tanC=AD/DC=4/8=1/2 。【AD^2=BD×DC这是射影定理，可用相似证明，证明如下】∵AD是斜边BC上的高，∴∠ADB=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∴△ADB∽△CDA（AA），∴BD/AD=AD/D...

这个题可以利用三角形的相似性，斜边上的高CD将直角三角形ABC分成了两个直角三角形，而且这两个直角三角形对应相似，即三角形BCD相似于三角形CAD，所以就有CD/AD = BD/CD 由此可以得出 CD=4 得出CD的长度之后就可以根据勾股定理分别在三角形BCD和三角形CAD求出AC和BC的长度，AC等于2倍根号5，...

∵∠ACB＝90度，CD⊥AB于D，所以△CBD∽△CAD，所以利用边的相似比可求出CD*CD＝BD*AD＝16，解得CD＝4，利用勾股定理解得BC=4根号5，AC＝2根号5，所以cosB=2分之根号5，tanA=2

所以利用两个小三角形相似来求 AD=AB-DB=6 BD/CD=CD/AD ∴CD=2根号3

=√(36-X^2-16)=√(20-X^2)SΔABC=1/2×AB×AC=1/2×BC×AD 即AB×AC=BC×AD 得√(36-X^2)×x=√(20-X^2)×6 设x^2=t 则t^2-72t+720=0 得t=60或t=12 那么x=2√3或x=2√15 因为x取2√15时大于斜边，不合题意，舍去 所以，x=2√3 即AB=2√3 ...

1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)²=BD·DC。（2）（AB)²=BD·BC。（3）（AC)²=CD·BC。/iknow-pic.cdn.bcebos.com/cb8065380cd791237eb1d52ca0345982b2b78011...

AB^2=BC^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169.AB=13.根据相似三角形，有BD/BC=BC/AB 即BC^2=BD*AB=25,BD=25/AB=25/13 AD：DB=(AB-BD):BD=(13-25/13):25/13=(169-25)/25=144/25 有帮助的话请给好评~~~谢谢~~~

CD=4.8，AD=3.6，BD=6.4

公式 如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：1.（AD）^2=BD·DC，2.（AB）^2=BD·BC，3.（AC）^2=CD·BC 。这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：由图可得 △BAD与△ACD相似，所以 AD/BD＝CD/AD，所以（AD）^2=BD·DC。注：由...

解：勾股定理 BD²+CD²=BC²BD²=25-4=21 BD=√21 ∠A=∠BCD（等角的余角相等）sin∠A=sin∠BCD=BD/BC=√21/5 cos∠A=cos∠BCD=CD/BC=2/5 tan∠A=tan∠BCD=BD/CD=√21/2 cot∠A=tan∠BCD=CD/BD=2/√21=2√21/21 ...