已知O使空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点不贡献，但4点共面。向量oa=x向量ob+2y向量oc+3z向量od。
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发布时间：2022-09-26 02:48
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热心网友
时间：2023-09-25 04:29
因为A,B,C,D四点共面，则存在m,n使得向量BA=mBC+nBD。（平面向量基本定理）
已知OA=xOB+2yOC+3zOD (以下大写字母都为向量，小写字母均为实数)
而OA=OB+BA=OB+mBC+nBD=xOB+2yOC+3zOD (就是将已知OA换成OB+mBC+nBD)
合并同类项可得(3z-n)OD+(2y-m)OC=(1-x-m-n)OB。因为B、D、C三点不共线，所以OD、OC、OB不共面。所以上式中当且仅当3z-n=0，2y-m=0，1-x-m-n=0同时成立。
解得m=2y，n=3z，x+2y+3z=1.
欢迎提问。追问没事了nb
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时间：2023-09-25 04:29
因为A,B,C,D四点共面，则存在m,n使得向量BA=mBC+nBD。（平面向量基本定理）
已知OA=xOB+2yOC+3zOD (以下大写字母都为向量，小写字母均为实数)
而OA=OB+BA=OB+mBC+nBD=xOB+2yOC+3zOD (就是将已知OA换成OB+mBC+nBD)
合并同类项可得(3z-n)OD+(2y-m)OC=(1-x-m-n)OB。因为B、D、C三点不共线，所以OD、OC、OB不共面。所以上式中当且仅当3z-n=0，2y-m=0，1-x-m-n=0同时成立。
解得m=2y，n=3z，x+2y+3z=1.
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