线性代数实对称矩阵特征向量正交
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发布时间：2022-09-24 16:49
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热心网友
时间：2023-09-13 23:11
书上的基本定理肯定是没问题的;
②
a,b分别是A的特征值-2,2的对应的特征向量
a,b是B特征值为1的特征向量
【到此都没问题，问题在下面】
③【注意：】
此时求得矩阵B的特征值为1的特征向量为 (1,1,0) , (-1,0,1)，
但是此时两个向量【 (1,1,0) , (-1,0,1）不一定为 a，b 】
而可能是a，b的线性组合：
对任意 k1,k2 ∈ R
令 c = k1a + k2b
Bc = B（k1a + k2b）= k1*Ba + k2*Bb = k1a + k2b = c
因此不能将 (1,1,0) , (-1,0,1）分别当成是 a，b
热心网友
时间：2023-09-13 23:11
解空间
ξ=k1{1 1 0}T+k2{-1 0 1}T+k3{1 -1 1}T
K是任意常数，求出2向量正交时第3向量是什么？所以
ξ1=1{1 1 0}T+1{-1 0 1}T+1{1 -1 1}T={1 1 0}
ξ2=1{-1 0 1}T+1{1 1 0}T+1{1 -1 1}T={-1 0 1}
ξ3=1{1 -1 1}T+0{-1 0 1}T+0{1 1 0}T={1 -1 1}
也就是说当K1 K2取0的时ab就正交，这时候c是什么，这和线性组合有关系，这就是这步的过程
