邻接矩阵的表示法

发布网友发布时间：2022-04-23 02:16

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热心网友时间：2023-10-02 06:54

在图的邻接矩阵表示法中：
① 用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系
② 用一个顺序表来存储顶点信息
图的矩阵
设G=(V，E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵：

【例】
下图中无向图G 5 和有向图G 6 的邻接矩阵分别为A l 和A 2 。

网络矩阵
若G是网络，则邻接矩阵可定义为：
其中：
w ij 表示边上的权值;
∞表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的数。
【例】下面带权图的两种邻接矩阵分别为A 3 和A 4 。

图的邻接矩阵存储结构形式说明
#define MaxVertexNum l00 //最大顶点数，应由用户定义
typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义
typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义
typedef struct{
VextexType vexs[MaxVertexNum] //顶点表
EdeType edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];//邻接矩阵，可看作边表
int n，e; //图中当前的顶点数和边数
}MGragh;
注意：
① 在简单应用中，可直接用二维数组作为图的邻接矩阵(顶点表及顶点数等均可省略)。
② 当邻接矩阵中的元素仅表示相应的边是否存在时，EdgeTyPe可定义为值为0和1的枚举类型。
③无向图的邻接矩阵是对称矩阵，对规模特大的邻接矩阵可压缩存储。
④邻接矩阵表示法的空间复杂度S(n)=0(n 2 )。
⑤建立无向网络的算法。
void CreateMGraph(MGraph *G)
{//建立无向网的邻接矩阵表示
int i，j，k，w;
scanf("%d%d"，&G->n，&G->e); //输入顶点数和边数
for(i = 0;i < n;i++) //读入顶点信息，建立顶点表
{
G->vexs=getchar();
}
for(i = 0;i < G->n;i++)
{
for(j = 0;j <G->n;j++)
{
G->edges[i][j] = 0; //邻接矩阵初始化
}
}
for(k = 0;k < G->e;k++)
{//读入e条边，建立邻接矩阵
scanf("%d%d%d"，&i，&j，&w); //输入边(v i ,v j )上的权w
G->edges[i][j]=w;
G->edges[j][i]=w;
}
}//CreateMGraph
该算法的执行时间是0(n+n 2 +e)。由于e
根据图的定义可知，图的逻辑结构分为两部分：V和E的集合。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，称这个二维数组为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。
Matlab表达N=4;//图中的节点数目
dag=zeros(N,N);//邻接矩阵初始化，值均为0
C=1;S=2;R=3;
W=4;//制定各节点编号
dag(C,[RS])=1;//有两条有向边：C->R,C->S
dag(R,W)=1;//有向边：R->W
dag(S,W)=1;//有向边：S->W