sinx和cosx的高阶导数
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发布时间：2022-10-03 17:07
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时间：2023-10-08 18:38
cosx的n阶导是：cos（x+nπ／2）。
y^(n)=(sinx)^(n)=sin(x+nπ/2)。
sinx的高阶导数推导过程：
y=sinx
y'=(sinx)'=cosx=sin(x+π/2)
y''=(sinx)''=(cosx)'=-sinx=sin(x+π)=sin(x+2π/2)
y'''=(-sinx)'=-cosx=sin(x+3π/2)
y''''=sinx=sin(x+2π)=sin(x+4π/2)
以此类推
sinx的高阶导数：
y^(n)=(sinx)^(n)=sin(x+nπ/2)。
cosx的高阶导数推导过程：
cosx的n阶导数公式：y=cosx。
y′＝－sinx。
y′′＝－cosx。
y′′′＝sinx。
y′′′′＝cosx。
当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数＝-sinx。
总结上面所述，cosx的n阶导是：cos（x+nπ／2）。
